statystyka skrypt37

I

I Przykład 2.1

I Podczas badania stabilności operacji obróbki tulejek na automacie tokarskim pobrano dwie próbki. Pierwszą w okresie początkowym i drugą po określonym czasie. W wyniku pomiaru średnicy zewnętrznej tulejek w pierwszej próbce uzyskano: 20,04; 20,05; 20,06; 19,98: 19,99: 20,06; 19,97; 19,96; 20,00; 20,02 mm. Średnice tulejek w drugiej próbce były następujące: 20,00; 20,05; 20,02; 20.04; 19,99; 20,08; 20,06; 20,10; 19,98; 20,06 mm. Zakła-*WC. te zmiana warunków obróbki w ciągu odcinka czasu pomiędzy dwiema próbkami nie mą wpływu na wariancję oraz że średnica tulejek ma rozkład normalny, sprawdzić na poziomie istotności a = 0,05, czy zaszła w tym czasie zmiana nastawienia obrabiarki.

JtdgH'upanie

L Należy zweryfikować hipotezę Ho: u« = p2 przy hipotezie alternatywnej Hi: pi * Ponieważ nie wiemy, czy spełniony jest warunek jednorodności wariancji w obu populacjach, wykonamy wstępnie obliczenia, przyjmując, że jest on spełniony. Wyniki obliczeń przedstawiono w tabeli 22.

Tabela 2.2

Wyniki obliczeń testu dis prób niezalc/nych

SIAT.

PODST.

Testy dla prób niezależnych (tulejki, sta)

hupa 1 vs. Gnipa 2	Średnia Grupa 1	_ Średnia Grupa 2	c	dr	P	Nważnych Grupa 1
SROKA l vs. PRÓBA 2	20,01300	20,03800	-1,43885	18	0,167555	10
ITAT. PODST. STATYST.	Testy dla prób niezależnych (tulejki, sta) -Uwaga: Zmienne traktowane sn jako niezależne próby.
Grupa 1 vs. Grupa 2	Nważnych Grupa 2	Odcb. Std Grupa 1	Odch. Std Grupa 2	prop. P warinne.	P warianc.
■DBA1 vs. PRÓBA 2	10	0,038020	0.039665	1,088394	0,901662

Mi początku analizy wyników sprawdza się, czy spełniony jest warunek jednorodności Hriancji, czyli wetyfikuje się hipotezę zerową IIo: Oi = C2^Z przeciw hipotezie alternatywnej Pi: o i < o*. Obliczona wartość statystyki F - 1,088394 jest mniejsza od wartości krytycznej 9. o “ 3,18 (tablica 0), nie należy do obszaru krytycznego; świadczy też o tym wartość poziomu prawdopodobieństwa p = 0,901662, która jest dużo większa od przyjętego poziomu ■lotności a - 0,05, a więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o równości ■■riancji. Można zatem do weryfikacji hipotezy zerowej o równości wartości oczekiwanych *obu populacjach zastosować test t. Obliczona wartość statystyki testowej t = -1,43885 i jej jppwzględna wartość jest mniejsza od wartości krytycznej to.ws, is = 2,10 (tablica I), a więc H^Styka łosiowa nie należy do obszaru krytycznego W„ e (- <©, -2,10) u (+2,10, + oo) i nie ^Bpodstnw do odrzucenia hipotezy zerowej. Świadczy też o tym wartość poziomu ^^Bpodobieństwn p = 0,167355, która jest większa od przyjętego poziomu istotności testu

27