statystyka skrypt63

Metoda Hooke ’a-Jeevesa

Na wstępie wyznacza się ortogonalną bazę g. £z. .... ^ora/ długość kroku X > 0. Kierunki g, £2, .... £„i nąjczęścicj są wersorami układu współrzędnych kartezjańskich. W każdej iteracji występują dwa etapy obliczeń: próbny i roboczy. W etapie próbnym bada się wartości funkcji kryterium w niewielkim otoczeniu wektora ocen b/ poprzez wykonanie próbnych kroków o długości X we wszystkich kierunkach ortogonalnej bazy i poszukuje się kierunku, w którym występuje minimum funkcji kryterium. W etapie roboczym przechodzi się do nowego punktu b/./ będącego kolejnym przybliżeniem wektora ocen współczynników w kierunku wyznaczonym w etapie próbnym, wokół którego będzie realizowany kolejny etap próbny. Jeżeli w trakcie etapu próbnego nie uzyska się zmniejszenia funkcji kryterium, powtarza się etap próbny ze zmniejszoną długością kroku X, aż zostanie spełniony warunek X < s, gdzie r. jest dokładnością obliczeń.

Metoda Rosen bracka

Podobnie jak w metodzie Hooke'a-Jcevesa, na początku określa sic ortogonalną bazę .... oraz wektor współczynników kroku X ■ [X|, X]. .... X*]. W każdej iteracji wykonuje się kolejne kroki próbne we wszystkich kierunkach ortogonalnej bazy. Długość kroku próbnego w kierunku ^ równa jest odpowiedniej współrzędnej wektora kroku Xę. Jeżeli w wyniku wykonania kroku w kierunku ^ występuje zmniejszenie wartości funkcji kryterium, to odpowiadający mu współczynnik kroku X, jest zmieniany zgodnie z wzorem X_p = aX_v,a>l. W przeciwnym przypadku wartość tego współczynnika przyjmuje się Xp = - 7 Xp, ye (0,1). Jeżeli w trakcie kroków próbnych znaleziono przynajmniej jeden krok, w którym uzyskano zmniejszenie wartości funkcji kryterium, to wykonywana jest kolejna iteracja przy tej samej bazie. W przeciwnym przypadku sprawdza się podstawowe kryterium stopu, czy Xp ś e dla p - 1,2,.... m. W przypadku niespełnienia tego kryterium obraca się układ współrzędnych w celu otrzymania nowego układu kierunków bazowych £i, ^2. .... 4m« uwzględniając te kierunki dotychczasowej bazy, dla których otrzymano zmniejszenie wartości funkcji kryterium w poprzednich iteracjach.

Metoda sympleksom

Metoda sympleksown zwana inaczej metodą Nelder-Meada polega na przemieszczaniu m-wymiarowego sympleksu określonego przez ntf-1 punktów b/:

należących do hipcrpowicrzchni optymalizowanej funkcji w ten sposób, aby przesuwał się on w kierunku minimum. Decyzje o nowym położeniu punktów podejmowane są na podstawie wartości funkcji kryterium w aktualnych punktach (rys. 5.1).

71