Strona 1 (13)

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

ROZKŁAD NORMALNY

Zmienna losowa ciągła X ma rozkład normalny o wartości średniej M i odchyleniu standardowym a, co symbolicznie zapisujemy N(m,a), jeśli jej funkcja gęstości prawdopodobieństwa wyraża się wzorem:

f(x) =

exp

—(x - m)² 2o²

ZADANIE 1

Wzrost dorosłych mężczyzn w Polsce podlega rozkładowi normalnemu N(172,9). Należy przedstawić graficznie postać funkcji gęstości tego rozkładu, a także przy a = 6cm i 3cm.

Zakres zmiennej losowej X ustalić na podstawie reguły trzech sigm.

ZADANIE 2

Przedstawić graficznie funkcję gęstości i dystrybuantę rozkładu normalnego standaryzowanego N(0,1). Dystrybuanta tego rozkładu w programie MathCAD nosi nazwę cnorm().

ZADANIE 3

Zmienna losowa X ma rozkład normalny o wartości średniej m = 5 i a = 2 -N(5,2). Obliczyć prawdopodobieństwa zdarzeń:

P(X<3), P(6<X<9), P(3<X<6).

ZADANIE 4

Przyjmuje się, że średnica zewnętrzna wykonywanych wałków stalowych ma rozkład zbliżony do normalnego o średniej 23 mm i odchyleniu standardowym O.ómm tj. N(23.0,0.6). Za dopuszczalne uznaje się wałki o średnicach 23.1 ± lmm.