str
0

jest rozwiązywać wiele zagadnień posługując się kołem o promieniu R = i.

Przykład 1

Na klotoidzie o parametrze a = 200 punkt P jest położony w odległości L = 180 od początku układu. Znaleźć współrzędne prostokątne X i Y tego punktu oraz wielkości r°, Xs, H i R.

L 180

Tworzymy: / = “ —    = 0,900 i z wielkością tą wcho

dzimy do tablicy I, gdzie w wierszu / =* 0,900 odczytujemy od razu * klotoidy jednostkowej

x = 0,885 349    *t — 0,447 551

y = 0,120 084    h = 0,030 198

r = 23°I2'I7^// r — 1,111 iii Kąt t pozostaje bez zmiany, natomiast liniowe wielkości mnożymy przez parametr a = 200 i otrzymujemy dla punktu P zadanej klotoidy:

X = 177,070 X, = 89,510 Y = 24,017 H =    6,040

r = 23°i2^/i7" R = 222,222

Przykład 2

Na klotoidzie o parametrze a = 350 dany jest punkt P położony w odległości L — 170 od początku układu. Znaleźć dla tego punktu X> Y_t i R.

L 170

Tworzymy / = “ =    = 0,485 714. Do Tablicy I wcho

dzimy z wielkością / — 0,485 000 i z wiersza 0,485 wypisujemy odpowiednie wielkości x, y_t r... oraz ich różnice A. Przyrost argumentu / jest równy 0,001, co wynosi Al — 1000 w jednostkach szóstego miejsca po przecinku. Interpolację mamy wykonać dla 714 jednostek szóstego miejsca, chcąc zatem znaleźć poprawki dla szukanych wielkości x, y, r... należy ich różnice tabelaryczne pomnożyć przez ułamek 714    _t .

—— = 0,714. Dodając algebraicznie otrzymane poprawki obliczymy szukane wielkości dla klotoidy jednostkowej. W celu uzyskania odpowiadających wielkości dla klotoidy danej należy jeszcze pomnożyć je przez parametr a — 350* Rachunek zestawiony jest w schemacie interpolacyjnym I.

Schemat interpolacyfny I

/	x | *	y	4	r | 4
0,485 000 714	0,484 330 1 I 993 + 709 1	0,018 995 + 84	118	2.061 8$6| I —4243 — 3 03o|
0,485 714	0.485 039	0,019 079		2,058 826
170.00	X « 169,76	Y - 6,68		R — 720,59

Przykład 3

Dana jest klotoida o parametrze a = 280 i taki punkt P na niej, dla którego H — 3,100. Znaleźć L, X i Y dla tego punktu.

H

Tworzymy h =    = 0,011071. Z wielkością tą wcho

dzimy do Tablicy 1 i znajdujemy najbliższą wartość mniejszą /io = 0,011 060 w wierszu l* = 0,643. Różnica h — h₀ = u jednostek szóstego miejsca dziesiętnego, a różnica tabelaryczna Ah w tym miejscu wynosi 52. Aby zatem znaleźć poprawki interpolacyjne dla szukanych wielkości należy

11

ich różnice tabelaryczne pomnożyć przez ułamek ~ =0,2115. Po algebraicznym dodaniu poprawek otrzymamy szukane wielkości dla klotoidy jednostkowej, a mnożąc je przez parametr a = 280 znajdziemy ich wartości dla klotoidy danej. Przebieg tego obliczenia podano w schemacie interpolacyjnym II.

19