str1

Dla każdej klotoidy o określonym parametrze położenie wszystkich jej środków krzywizny jest ściśle zdefiniowane (leżą one na cwolucic tej krzywej). Jeżeli zatem w dowolnych dwóch punktach P_t i P₂ klotoidy poprowadzimy koła ściśle styczne R_x i R_tt to wzajemna najmniejsza odległość E ich okręgów jest również ściśle i jednoznacznie określona, i na odwrót: podając najmniejszą odległość E i promienie R₂ i R_t dwóch kół ściśle stycznych określimy z tych danych jeden i tylko jeden parametr a tej klotoidy, do której należą tak ulokowane dwa kola. Odcinek E położony jest na prostej łączącej środki S₂ i S₂ dwóch kół, a długość jego otrzymamy z wzoru

E= R_v-R_t-D,    (38)

gdzie D oznacza odległość środków dwu kół.

Takie same dwa koła Ri i R_t, lecz o innej najmniejszej odległości E nie mogą już należeć do klotoidy o parametrze a, lecz wyznaczą inną klotoidę o parametrze różnym od poprzedniego. Z czterech wielkości R_i} R₂, E, a trzy mogą być wybrane dowolnie, a czwarta zostanie obliczona z pozostałych. Obranie jeszcze jednej dodatkowej wielkości może odprowadzić do układu sprzecznego.

Zwykle mamy dane R_u R_it E. Parametr określamy wówczas z następujących wzorów przybliżonych, lecz wystarczająco dokładnych dla celów praktycznych

skąd obliczamy kąt e w radianach, a zatem

„ J__    _1_

e"    e^g *

— = o.ooo 004 848 137; — = 0,015 707 963-

e"    e"

gdzie

Dla małych kątów można nie odczytywać kąta e z tablic, lecz zastosować wzór

(41) tg «.

' tg « — — tg^s«

a dla bardzo małych kątów przyjmujemy, że arc Następnie obliczamy długość L luku -Pi P, z wzoru

L = L, - i, = 2/3 • <s • P = 3,464 102    • P, (42)

parametr zaś szukanej klotoidy otrzymamy z wzoru

(43)

/ Z. • P, • P, ^a~\ p,-p, ■

Z kolei obliczamy wejście doTablicy I:Zi = — dla punktu Pi il, = -~ dla punktu P„ skąd odczytamyx_St, h_u r, ■ • • oraz x_s^k_lyi,~’    (r, i r, możemy również obliczyć bezpośrednio

z wzoru r

— —\ Dalej obliczamy y_Sl i y_St z zależności

a I

y_s = r + h. W ten sposób otrzymujemy współrzędne środków krzywizny Si i Si dla punktów P, i P-. klotoidy, co pozwoli obliczyć odległość D' tych środków

iy = a y/(*s_s — *_Si)^s 4- cyj, — ys,)¹ •    (44)

Ta sama odległość obliczona 2 danych wyjściowych wynosi D = R_t — R_t — E.    (45)

Ponieważ parametr a został obliczony z wzorów przybliżonych, więc zwykle otrzymamy pewną różnicę

41