str7

Obliczenie pikietażu i współrzędnych prostokątnych punktów klotoidy

prostopadłą do stycznej głównej, to przetnie ona łuk koła w punkcie G. Przez punkt G poprowadźmy styczną GX' do łuku kołowego; będzie ona równoległa do prostej OX. Styczna w punkcie P tło klotoidy i do następującego po niej łuku kołowego, stanowiącego część obwodu koła krzywizny, tworzy ten sam kąt t z prostymi równoległymi OX i GX'. Oznaczmy przez L łuk klotoidy OP i przez L' łuk kołowy GP, wówczas dla klotoidy będziemy mogli zgodnie z wzorem (8) napisać

L = 2Rr

i dla okręgu

Stąd wynika, że

Dla dowolnego więc punktu P łuk klotoidy, liczony od początku układu O,jest dw^fa razy dłuższy niż łuk koła krzywizny liczony od punktu G. Od osi odciętych GX' z początkiem w punkcie G moglibyśmy tyczyć łuk kołowy opuszczając L

odcinek łuku GP — ~ i rozpoczynając tyczenie od punktu P. Potrzebne rzędne i odcięte znajdziemy w części I niniejszych tablic. Współrzędne punktu G_t odniesione do stycznej głównej OX, jako elementy zasadnicze łuku klotoidy, są zwykle znane i wynoszą, zgodnie z wzorami (13) i (14)

Xs ~ X — R sin t H=Y-R( 1-cosr).

Dodając je odpowiednio do współ rzędnych punktów pośrednich na łuku kołowym odniesionych do osi GX' otrzymamy współrzędne tego łuku odniesione do stycznej głównej klotoidy z początkiem w punkcie O. Taka metoda tyczenia będzie najbardziej celowa wtedy, gdy jako długość łuku klotoidy obierzemy okrągłą wartość (np. 100 m), wówczas w celu wytyczenia dalszego łuku kołowego opuścimy do punktu P również okrągłą wartość (50 m) i dalej będziemy tyczyć wg tablic łuków kołowych dodając do współrzędnych

53