zad18

Przykład 3.5. Prawdopodobieństwo trafienia w cel przy jednym strzale wynosi p = 0,75. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że w 10 strzałach cel zostanie trafiony 8 razy.

Rozwiązanie: « = 10, k = S, p-0,75, q = 0,25,

P_l0 (8)_l « 0,273 (z twierdzenia Laplace’a), i^₀ (8)_s w 0,282 (ze wzoru Bemoulliego).

Rozbieżność wyników jest spowodowana małymi wartościami n i k.

Przykład 3.6. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że zdarzenie A wystąpi 80 razy w 400 niezależnych doświadczeniach, jeżeli prawdopodobieństwo wystąpienia tego zdarzenia w każdym doświadczeniu jest równe 0,2.

Rozwiązanie: n =400, k = 80, /? = 0,2, ę = 0,8.

Opierając się na lokalnym twierdzeniu Laplace’a, otrzymuje się wynik:

P_m(S0)_L =0,04986,

a ze wzoru Bemoulliego:

*4oo (80)_s = 0,04980.

Występuje tutaj dobra zgodność wyników.