Untitled Scanned 45 (3)

W nawiasie znak minus, ponieważ przesunięcie wskutek wmontowania rygla krótszego o a nastąpiło w kierunku niezgodnym ze zwrotem reakcji JR₃ = 1 (w pręcie CD).

Wykresy momentów od jednostkowych obciążeń są pokazane na rys. 13.44c, d, e. Obliczamy wartości przemieszczeń w układzie podstawowym:

1    3,0 2 3,0 -    ₃

EJÓ_ll = 2~- 3,0—    =4,50 m³;

2    2 3 2

1    2    ₃

EJ322 — 2- — - 3,0 ' 3,0 — 3,0 + 3,0- 3,0- 3,0=45,00 m³ ;

2    3

£7<5₃3=45,00 m³ ;

1    2    3

EJÓ23 = EJd₃₂=---3,0-3,0    -3,0=-9,00    m³ ;

2    3

1    3,0    3

EJ8₁2=EJ5₂i——3,0-—— 3,0 = 6,75 m³ ;

2    2

EJ6₁₃=EJ6₃₁ = 6,'!5 m³.

Po podstawieniu do równań (A) i rozwiązaniu otrzymamy następujące wartości nadliczbowych niewiadomych:

*3 = 0,09524aEJ N ;    X₂ = -0,02249o£/ N ;    *₃ = -0,04100aEJ N,

Jeżeli otrzymane wartości porównamy ze składowymi reakcji podporowych (wykresy T i N na rys. 13.43g, h), otrzymanych w wyniku rozwiązania przykładu poprzedniego zauważymy, że są one odpowiednio równe, czyli również wykresy momentów zginających (rys. 13.43f), wynikające z rozwiązania tego i poprzedniego przykładu, muszą być jednakowe.

Przykład 13.9. Rozwiązać ramę z przykładu 13.7 wprowadzając układ podstawowy, który zapewniłby możliwie dużą liczbę zerowych przemieszczeń jednostkowych (por. p. 13.6).

Przyjmujemy układ podstawowy jak na rys. 13.45a i wprowadzamy niewiadome grupowe.

W równaniach wg (13.35) podstawimy J_lo=0, zt_2a=0+a = a oraz J₃,=0—a— —a. Na kierunkach X₂ i X₃ stosujemy sumowanie przemieszczeń, ponieważ są to niewiadome grupowe. Ostatecznie otrzymamy:

<5n Xi 4~<5i2 *2 + 5,₃ *₃=0 ;

^21 Xi +<522 *z *f^23 X₃ + a~0 ;    (A)

Xi + S₃2 *24-6₃₃ X₃ — n=0.    i

Następnie na podstawie wykresów jednostkowych (rys. 13.45b, c, d) obliczamy wartości przemieszczeń:

1    3,0 2 3,0    ₃

£/<Sn = 2---3,0------—=4,5 m ;

2    2 3 2

1    2    3

EJÓ22=2—3,0- 3,0-— -3,04-6,0- 3,0-3, 0=72 m³ ;

2    3

12 12

EJS₃₃ = 2 ■—3,0-3,0--- 3,0 + 6,0-3,0-3,0+ -• 3,0-6,0- --6,0=108 m³ ;

2    3    2    3

13 0

EJS₁₂ =-----6,0-3,0 = 13,5 m³ ; EJ6₁₃=EJS_3l =0 ;    EJ6₂₃=EJ6₃2=0.

2 2

Po podstawieniu do równań (A) otrzymujemy najprostszy spośród występujących w przykładach (13.7) + (13.9) układ równań:

	4,5 *3 + 13,5 *2 = 0;
	13,5 *i + 72 *2 + a£/=0 ;	(B)
	108 X3 — aEJ—0,
ar-		483