img357 (4)

Termin końcowy realizacji przedsięwzięcia T_K =30 jedn. czasu, ścieżka krytyczna przebiega czynnościami 1-2-4-5-6, a wariancja dla całego programu (suma wariancji czynności leżących na ścieżce krytycznej) a^ = 8,6.

Proces skracania prowadzimy stosując kryterium minimalnego gradientu kosztów. Kolejne kroki skracania prezentujemy poniżej, a wyniki obliczeń w tabl. 156.

Krok 1.    Skracamy    t₅_₆    o 1; K₅_₆ = 1 ■ 10= 10;    <75_₆ = 0,75;    7^ = 29.

Krok 2.    Skracamy    t_l_₂    o 4; K_ł_₂ = 4-25 = 100;    a\^₂ = 0,75;    T_K^ = 25.

Krok 3.    Skracamy    t₄_₅    o 1; K₄_₅ = 1 • 50 = 50;    (x₄_₅ = 3,24;    T_k = 24.

Powstaje    nowa ścieżka krytyczna 1-2-4 -6, a więc w następnym kroku

skracamy czas trwania czynności na dwóch równoległych ścieżkach krytycznych o tę samą wartość.

Krok 4. Skracamy t₄_₅ o 1; K₄_₅ = l-50 = 50; cr₄_₅ = 2,25,

r,_e=23.

skracamy t₄_₆o 1; K₄_₆ = 1 -40 = 40; cr₄_₆ = 0,36,

Dalsze skracanie czasu trwania przedsięwzięcia jest niemożliwe, ponieważ wszystkie czynności leżące na ścieżce krytycznej 1-2-4-5-6 osiągnęły czasy graniczne.

Tablica 156

Krok		K	A K	<7,	+^2
0	30	0	0	2,92	8,58
1	29	10	10	2,85	8,16
2	25	100	110	2,43	5,91
3	24	50	160	2,17	4,74
4	23	90	250	1,93	3,75

Koszt akceleracji całego programu wynosi 250 jedn. p., natomiast koszt ogółem 6800 + 250 = 7050 jedn. p. Zakładając, że dopuszczalne ryzyko dotrzymania terminu wynosi 30%, a więc wartość dystrybuanty rozkładu normalnego /x = 0,52, można wyznaczyć najkrótszy czas ukończenia programu w tych warunkach:

7+n = T - 0,52(7, = 23 - 0,52 • 1,93 = 21,99 jedn. czasu.

Warto przy tym podkreślić, że im większe jest prawdopodobieństwo dotrzymania terminu dyrektywnego ukończenia przedsięwzięcia, tym wyższe są koszty jego realizacji.

5.7. Metoda GERT

Omówione dotychczas metody modelowania sieciowego oparte na sieciach typu DAN nie pozwalają na rozpatrywanie sieci, które mają niezdeterminowaną strukturę logiczną. Dopiero na gruncie uogólnionych sieci czynności GAN powstały modele, które dają możliwość wielowariantowego ustalenia zależności między zdarzeniami oraz twórczego dobierania w toku realizacji przedsięwzięcia innych dróg postępowania niż pierwotnie ustalono.

Sieci o strukturze logicznej stochastycznej charakteryzowane są przez wierzchołki logiczne (zdarzenia) oraz parametry addytywne i multiplikatywne opisujące łuki sieci. Określono trzy logiczne relacje wejścia: alternatywa rozłączna, alternatywa łączna i koniunkcja oraz dwa typy relacji wyjścia: determis-tyczne i probabilistyczne. Zestawienie możliwych typów relacji logicznych i ich symboli przedstawiono w tabl. 157.

Tablica 157

Wejście Wyjście		Alternatywa rozłączna	Alternatywa	Koniunkcja
		KI	<1	a
Deterministyczne	D	KD	O	o
Probabilistyczne	O	K>	O	o

Typ wierzchołka, który jest najbardziej powszechny w sieci GERT, to wierzchołek o wejściu typu altnernatywa rozłączna i o wyjściu typu stochastycznego (w skrócie STALTRO). W dalszych rozważaniach posłużono się wierzchołkami typu STALTRO, ponieważ w sieciach tego typu można wyznaczyć rozwiązanie analitycznie.

Przykład 34. Przedsiębiorstwo produkuje silniki do pralek automatycznych, a kolejność wykonywania poszczególnych czynności jest następująca: na kolejnych stanowiskach wytwarzany jest silnik elektryczny, który przesyłany jest w końcowej fazie produkcji do wykańczalni, a po ostatniej kosmetyce kontrolowany na hamowni. Silnik skontrolowany jest przesuwany do badania testowego bądź następuje korekta pracy silnika i także przesuwa się go do badania testowego, bądź też, jeżeli ocena punktu kontroli jest negatywna, przesuwa się silnik do naprawy lub do magazynu braków.

Na stanowisku testowym silnik jest akceptowany i przesyłany do magazynu wyrobów gotowych lub też odrzucany jako wybrakowany do magazynu braków.

Przedstawić model sieciowy przedsięwzięcia. Obliczyć prawdopodobieństwo wykonania wyrobu dobrego. Określić liczbę wyrobów W, którą należy dostarczyć na stanowisko 1, aby po zrealizowaniu pozostałych operacji technologicznych otrzymać 100 wyrobów dobrych.

Rozwiązanie. Sposób dochodzenia do rozwiązania za pomocą metody GERT można przedstawić następująco:

1. Zamiana jakościowego opisu systemu czy też problemu na model w postaci sieci stochastycznej.

171