IMG55

455

c l Przekształcenie Laplace'a i jego własności

Tablica C.l (cd

Oryginał /(f)
v/fft
* /* v n
<*«“•* (fi - liczba naturalna)
- [2ab-b^a+6^1(6-o)ł]e^-w
(a - fc)^5	HAfl) / « 4. k\^2 I ' ^T |> T ’_
(l — •**) (n - liczba naturalna)	I --^n!- I <(f-f l)(i-f 2)---(f-fn)

C.1.2. Podstawowe własności przekształcenia Lapiace’a

Przekształcenie Laplace’a spełnia zasadę superpozycji, tzn.

£ (c,/i(t) + c2/₂(t)) = ci£ [fi(tj] + ca£ [/a(<)]    (C.3)

dla dowolnych funkcji    /j(t) € C c(t) oraz dowolnych skal arów C| i ca-

Z (C.3) dla ci = ca = 1 (ej = 1, C3 = —1) wynika, że transformata sumy (różnicy) jest równa sumie (różnicy) transformat.

DEFINICJA 205

Splotem dwóch funkcji /i(t) » /a(0 nazywamy funkcję f(t) określoną wzorem

/(0:=/i(0*/a(*)= I* /i(r)/a(t-T)dT= / /»(* - r)/₂(r)dr    (C.4)

Jo    Jo

TWIERDZENIE 120(Borela)

Transformata splotu dwóch funkcji czasu fi(t) i /₂(t) jest równa iloczynowi transformat F\(s) i F₂(a) tych funkcji

C [fi{t) . /a(t)] = F, (s)Fj(a)    (C.5)

TWIERDZENIE 121(o opóźnieniu)

Przesunięcie funkcji czasu /(t) to stronę dodatnich chwil o wartość a (opóinienie o a) f(t — a) powoduje pomnożenie transformaty funkcji nte-przesuniętej F(s) = £ [/(t)] przez czynnike~^at, czyli

C 1 f(t - o)) = e-"F(s)    (C.6)