Image24

46

d.

a

t

v =

t

P

f. Ponieważ

tf^2 _	p Ó +	v^2 t^2V'^2
^an		P^2)
Vo t^2	y^2	2x
P^2	P^2 _	t P

W wierzchołku paraboli

1.12. Tor punktu

tl

Różniczkując równanie

toru względe

czasu otrzymuje

II

2 xjc

a

xx b¹

Różniczkując po raz drugi

(x² -f xx) +

(y² + yy) = o.

Ponieważ x = 0, więc

1

b²

(y¹ +

Ostatecznie

1.13

a. Znajdziemy przyspieszenie ruchu różniczkując dane równanie dwukrotnie

względem czasu. Otrzymujemy

2 xx = 2 at -f b,

Przyspieszenie jest więc odwrotnie proporcjonalne do trzeciej potęgi odległości punktu od początku układu.

b. Ruch jest jednostajny, gdy przyspieszenie jest równe zeru, czyli gdy b¹ = 4ac. Wówczas stała prędkość wynosi

x =

1

at + b 2 x

2 x¹ + 2 xx = 2a.

Przy uwzględnieniu wartości na x i x¹ mamy