Rzuty mongea107

49

K"

L"

a)

b)

M*

T-W

X12

L"

X12

K’

L'

M’

L^,V=M'

Rys. 46

Ponieważ odcinek ML (rys. 46b) jest dowolnie ustawiony w stosunku do 7Ti i do 7T2, to niemożliwe jest bezpośrednie wprowadzenie m prostopadle do odcinka LM, bo nie byłaby ona prostopadła ani do jri. ani do 7T2.

W tym przypadku stosuje się dwukrotną transformację.

W jej pierwszym etapie wprowadza się rzutnię nz równolegle do odcinka ML, co sprowadza zadanie 46b do zadania 46a (porównaj rzuty I i III z rys. 46b z rzutami I i II z rys. 46a). Mając już rzut M'" L"\ czwartą rzutnię 7T4 wprowadza się prostopadle do M'" L'" i prostopadle do rzutni m. Czwarty rzut odcinka jest już punktem L^,V=M^V.

Także dwukrotnej transformacji wymagało rozwiązanie następnego zadania (rys. 47).

Zadany został trójkąt KLM, dowolnie usytuowany względem obydwóch rzutni podstawowych. Należało ujawnić cechy geometryczne oryginału KLM.

Ponieważ trójkąt nie jest równoległy ani do 7n ani do 7r2, więc na żadnej z tych rzutni tych cech nie ujawnia. Docelową rzutnią musi więc być rzutnia równoległa do płaszczyzny KLM. Rzutnia równoległa do płaszczyzny KLM nie może być trzecią rzutnią, bo taka Tnnie spełniałaby warunku prostopadłości do jednej z istniejących rzutni. Konieczne są zatem dwie kolejne transformacje.

Pierwsza z nich doprowadza do takiego położenia trójkąta KLM względem rzutni 713, w jakim był trójkąt PQR z rys. 45 względem rzutni 712, czyli - prostopadłego.

Aby wprowadzić rzutnię 7i3 prostopadle do płaszczyzny trójkąta KLM, korzysta się z twierdzenia o prostopadłości dwóch płaszczyzn (zapisanego na początku rozdziału 4.5) i obiera na płaszczyźnie trójkąta KLM prostą pomocniczą - równoległą do 7ri lub do ki. Na rys. 41 jest to prosta p (p=M1), równoległa do m.