Rzuty mongea072

14

Jeżeli płaszczyzna p jest równoległa do kierunku rzutu k (rys. 8), to jej rzutem jest tylko prosta (oznaczana jako p'), a płaszczyznę nazywa się rzutującą; rzutem trójkąta KLM należącego do tej płaszczyzny jest odcinek prostej K' (!_') M'.

Rys. 9    Rys. 10

Przy omawianiu powyższych właściwości został wykorzystany pewien związek, który wcześniej nie był zdefiniowany, bo wydaje się dość oczywisty, a który nazywa się przynależnością. Oznacza on, że dwa elementy należą do siebie (leżą na sobie). Symbolem przynależności jest e.

Jeżeli rzutowane elementy geometryczne należą do siebie, to ich rzuty także spełniają tę zależność, czyli jeżeli punkt P eq, to P'e q\

4.    Rzutami dwóch prostych wzajemnie równoległych p i q (rys. 9) lub ich odcinków są dwie proste wzajemnie równoległe p’ i q' (lub ich odcinki).

SPRAWDŹ SIĘ!

Rzutami dwóch prostych równoległych mogą też być tylko dwa punkty, albo jedna prosta. Kiedy tak jest? (odpowiedź wynika z poprzednich właściwości).

5.    Jeżeli rzutowany odcinek BC (rys. 10) zostanie podzielony punktem P w pewnym stosunku, to rzut tego odcinka B'C’ zostanie podzielony punktem P* w tym samym stosunku; a więc np.: BP : BC = B'P' : B'C’ (wynika to z twierdzenia Talesa¹). Gdyby więc punkt P był np. środkiem odcinka BC, to P' będzie środkiem odcinka B'C\

1

Twierdzenie Talesa: Jeżeli ramiona kąta zostaną przecięte dwiema (kilkoma) prostymi równoległymi, to długości odcinków odciętych na jednym ramieniu są proporcjonalne do długości odpowiednich odcinków na drugim ramieniu.