Image24 (27)

46

f. Ponieważ

V^2	p Ó +	v^21^2 y^/2
^an		p^2 )
t^2		2x
P^2	P^z ~	t P

W wierzchołku paraboli

1.12. Tor punktu

II

Różniczkując równanie

toru względe

czasu otrzymujemy

2

a

xx b¹ y a¹

Różniczkując po raz drugi mamy

= 0.

K (*¹ + ^x*)    +

a    b

Ponieważ x = 0, więc

1

b¹

(y¹ + yy)

Ostatecznie

b^A i

a¹ y²

1.13

a. Znajdziemy przyspieszenie ruchu różniczkując dane równanie dwukrotnie względem czasu. Otrzymujemy

2 xx = 2 at -f b,

2 at + b

f

Przyspieszenie jest więc odwrotnie proporcjonalne do trzeciej potęgi odległości punktu od początku układu.

b. Ruch jest jednostajny, gdy przyspieszenie jest równe zeru, czyli gdy b¹ = 4ac. Wówczas stała prędkość wynosi

1

x¹ + 2 xx = 2a.

2

Przy uwzględnieniu wartości na x i x¹ mamy