Cialkoskrypt1

140 2. Statyka płynów

Rys. 2.53

Ponieważ V₂ = V - V,, to Vp = V;pj + (V - V,)p₂, stąd

V Pi — P 2 Pi    P 2

P P

Dla góry lodowej o gęstości p = 916,6 kg/m³, jeśli pi = p_powietrza⁼ 1,3 kg/m³, a p₂ = = p_WOdy - 1000 kg/m³, to

_ 916,6-1000 _ 1    _1

V 1,3-1000    11,97    12

Stąd wynika, że 11/12 objętości góry lodowej znajduje się pod powierzchnią wody.

ZADANIE 2.6.41

Płyta o ciężarze G spoczywa na dwóch pływakach o gęstości p (rys. 2.54). Obliczyć głębokość zanurzenia h prawego pływaka po założeniu, że płyta spoczywa poziomo na pływakach pływających w cieczy o gęstości p_c. Stosunek gęstości cieczy do gęstości płynu p = 2/3p_c.

Rys. 2.54

Rozwiązanie

Suma sil ciężkości

£Gi =G + G, +G₂,

a suma sił wyporu

£W₍ = W, + W₂.

i

Z warunku pływania wynika, że

G+G₁+G₂=W₁+W₂,

7    b

G + pgab/ + pga / - p₀ga-/ + p_egah/.

Po skróceniu przez g/ i uwzględnieniu zależności na gęstość uzyskamy:

G . ,    ,    3 b 3    ,

— + pab + pa =~pa— + -pah, gl    2    2    2

a po uproszczeniu otrzymamy:

u 2G 1,2 3pgal 6    3

ZADANIE 2.6.42

Jednorodne ciało składające się z półkuli i prostego stożka kołowego mających wspólną podstawę pływa w cieczy tak, że płaszczyzna pływania pokrywa się z płaszczyzną podziału obu brył (rys. 2.55). Jaka powinna być zależność między gęstością p_p ciała a gęstością p cieczy?

Jaka powinna być wysokość stożka, aby położenie równowagi ciała było stateczne?

Rozwiązanie

Warunek równowagi wynikający z prawa Archi-me desa jest następujący:

W = Q , -7tr~hpg= -7tr²h + --7ir^j p g,

stąd

P-

h + 2r

Położenie bryły jest stateczne Jeżeli spełniony jest warunek:

m=i^±a>0.

V

Należy zatem określić trzy wielkości: V, I_min oraz położenie środka ciężkości bryły. Objętość V części bryły zanurzonej, w tym przypadku stożka