img048 (29)

Dla małych argumentów J_m\x) zachowuje się jak x^m

r_x\^m

v2 j

m\

dla

\x\«1,

(11-30)

Dla małych argumentów N_m(x) zachowuje się w następujący sposób (_m _ i)i / 9 A™

K \X)

N_m(x)*-±--Ł - dla |x|«i i m= 1,2,3,..., (11-31)

N,

dla

|* |«1.    0*1,781).    (11-32)

k 2 n

Przebiegi niektórych funkcji przedstawiono na rysunkach II. 1 do II.4.

Rys. II.3

Rys. II.4

Dla dużych argumentów funkcje J_m i N_m zachowują się jak tłumione funkcje trygonometryczne tzn.

^NJ*)~

n	mn^s
4	2 J

(11-33)

Zmodyfikowane funkcje Bessela zachowują się dla małych argumentów podobnie jak J_m i N_m.

(m - l)l

f')\^m

K₀(x)~-ln^*-\nx

dla	0<jc« 1,	(11-34)
dla	0<x«l	i m=l,2,...(II-35)
dla	0<x«l,	0-1,781). (11-36)

Dla dużych argumentów' różnią się one jednak znacznie od J_m i N_m i zachowują się jak funkcje wykładnicze

	exp(x)	dla	X ->oc,
	■sllrcc
	V/r exp(-x) V2x	dla	X ->0C

(11-37)

Należy podkreślić, że funkcje J_m i I_m przybierają na początku wartości skończone, natomiast N_m i K_m są na początku nieokreślone. Na zakończenie podano ważniejsze zależności dla funkcji cylindrycznych.

Jn—\ (*) Jn+\ (*) ~    ^n (*)» *7/7-1 (*) ^— ^n+\ (■*) ^— 2*7n (*)>

JC

J-n (*) =(-l)"'^/n(^x).    -J- ^Jn W = ~~J_n W ‘+ ^J n-\ (*).

dx    x

lx-ⁿ⁺'j_n(x]dx=-x-ⁿ⁺'j^(x),