img259

PARABOLA

Definicje, oznaczenia

Parabola jest zbiorem wszystkich punktów X płaszczyzny,	/
których odległości od danego punku F id j	xy
i danej prostej d jest jednakowa.	p!2 l//?/2\
Wtedy prawdziwe jest: v(X, d) = | FX\.	r\ f °
Oznaczenia: V - wierzchołek, F - ognisko, o - oś.	\
d - kierownica paraboli,/? =v(F, d) - parametr	\

Równanie paraboli

Rów nanie w ierzchołkow e: F[0;0], Fex*: y^2 = 2px, V[m;n], oltx*: (y-ń)^2 = 2p(x-m), P[0;0], Fex : y^2 = -2px, V[m;n], ołtx : (y-n)^2 = -2p(x-m),	F[0;0], Fey*: V[m;n], o\\y': K[0;0], Fey : V[m;n], oUy :	x^2-2py, (x-m)^2 = 2p(y-n). x^2 = -2 py, (x-m)^2 = -2p(y-n).
Równanie ogólne: o||x: y^2+Kx+Ly + M=0, K*0, o\\y: x^2 + Ky + Lx + M=0. K* 0
Równanie parametryczne: F[0;0]: x = t^2, y = at, gdzie a>0, (eR V[m;n]: x = m +t^2, y = m +a t, gdzie a>0.	te R
Obszar leżący w ew nątrz i na zewnątrz paraboli
Obszar leżący w ewnątrz paraboli: P[0;0], Fex*: y^2<2px, K[0;0], Fey*: x^2<2py.
Obszar leżący na zewnątrz paraboli: P[0;0], Fex': y^2>2px. P[0;0], Fey*: x^2>2py. Analogicznie dla innych pozycji stożkowych.	t'*, f' °	V\% F °

Styczna do paraboli i zmienne biegunowe

45