img295 (7)

			"0"
c = [30 20 0 0 0], xb =	*4	, cb =	0
	As_		ó_

Nie będziemy tu szczegółowo omawiać poszczególnych iteracji, poniżej przedstawiono dla nich jedynie kolejne tablice simpleks. W przypadku maksymalizacji funkcji celu do kolejnego rozwiązania bazowego wchodzi zmienna o największej wartości kryterium simpleks (czyli największej wartości w tzw. wierszu zerowym Cj—z,). Aby ustalić, w miejsce której z dotychczasowych zmiennych bazowych ją wprowadzić, należy podzielić wartości zmiennych bazowych przez współczynniki stojące przy wprowadzanej zmiennej w aktualnej tablicy simpleksowej i wybrać zmienną, dla której ten iloraz jest najmniejszy. Tak więc w drugiej iteracji do bazy wchodzi zmienna [max(c_J—Zj) = c₁ — z_x = 30]. Spośród trzech ilorazów:    1000:2 = 500,

2400:3 = 800 i 600:1,5 = 400 najmniejszy odpowiada zmiennej x₅. W drugiej tablicy simpleksowej zmiennymi bazowymi są więc x₃, x₄ i x_u a poszczególne elementy tej tablicy można obliczyć stosując wzory macierzowe podane w tabl. 37. Dla takiej bazy macierz B (macierz współczynników stojących przy aktualnych w danej iteracji zmiennych bazowych w I tablicy simpleksowej¹) ma postać: x₄

a jej wyznacznik det B

1	0	2
				1	3
0	1	3	= 1
		"		0	1,5
0	0	1,5

= 1,5;

2

3

1,5

0

B =

1

0

B¹ =

1

15

				4l
1,5 0 0'	T 1 ~l5	'<N 1 O [T-H		ł—^ O 1
0 1,5 0 —2 -3 1_		1 0    o ° c - 1 u> 1 _		0 1 -2 00 4

odpowiadające

kolumnom

jc₃, x₄, x₅ w II tablicy

Za pomocą rachunku macierzowego można również obliczyć pozostałe elementy tabl. 40 (II tablicy simpleksowej dla przykładu 8), a mianowicie:

B¹A =

1 0 0 1 0 o

4_

3

-2

2

3

'i r

3    3

1,5 0

o r

0    3

1    o

elementy odpowiadające kolumnom x_l i x₂ w II tablicy simpleksowej,

1 O --

B ²b

O 1    -2

O O    J

1000'		'200'
2400	=	1200
.600 _		400 _

wektor wartości zmiennych bazowych,

ci B~^XA = [0 0 30]

o r

0    3

1    o

— HO 01 <" < ^elementy wiersza odpowiadające . ^J j kolumnom x_t i x₂,

ci B ¹ = [0 0 30]

1 0	4
0 1	-2
0 0	2 3“
r 2ooi

clB~²b = [0 0 30]

1200

400

C elementy wiersza Zj

[0 0 20] <— •< odpowiadające kolumnom

L *3, jc₄ i x_s,

12000 <— wartość funkcji celu.

A zatem druga tablica simpleksowa ma postać tabl. 40.

Tablica 40. II tablica simpleksowa

	^ci	30	20	0	0	0	Rozwiązanie
	Zmienne bazowe		*2	*3	*4	*5
0	*3	0	1	1	0	-4/3	200
0	*4	0	3	0	1	-2	1200
30		1	0	0	0	2/3	400
	^2J	30	0	0	0	20	12000
	^cJ~^3i	0	20	0	0	-20

W iteracji II do bazy wchodzi zmienna x₂ [max{c_; — Zj} = c₂ — z₂ = 20] w miejsce x₂ [min{200:l; 1200:3} = 200]², co odpowiada wierszowi x₃. Poniżej przedstawiono trzecią tablicę simpleksową (tabl. 41) pozostawiając Czytelnikowi obliczenie poszczególnych elementów rachunku macierzowego.

47

1

A tym samym w układzie warunków ograniczających, ponieważ elementami I tablicy są współczynniki układu warunków ograniczających.

2

W przypadku gdy w kolumnie zmiennej wprowadzanej do bazy występują współczynniki

3

ujemne lub równe zeru, pomijamy tę zmienną w bieżącej iteracji.