img295

c = [30 20 0 0 0], x_b =

V		"0"
*4	. ^cb =	■ o
As-		0_

Nie będziemy tu szczegółowo omawiać poszczególnych iteracji, poniżej przedstawiono dla nich jedynie kolejne tablice simpleks. W przypadku maksymalizacji funkcji celu do kolejnego rozwiązania bazowego wchodzi zmienna o największej wartości kryterium simpleks (czyli największej wartości w tzw. wierszu zerowym Cj—Zj). Aby ustalić, w miejsce której z dotychczasowych zmiennych bazowych ją wprowadzić, należy podzielić wartości zmiennych bazowych przez współczynniki stojące przy wprowadzanej zmiennej w aktualnej tablicy simpleksowej i wybrać zmienną, dla której ten iloraz jest najmniejszy. Tak więc w drugiej iteracji do bazy wchodzi zmienna x₁ [max(c_; — Zj) = c_t — z₁ = 30]. Spośród trzech ilorazów:    1000:2 = 500,

2400:3 = 800 i 600:1,5 = 400 najmniejszy odpowiada zmiennej x₅. W drugiej tablicy simpleksowej zmiennymi bazowymi są więc x₃, x₄ i x_v a poszczególne elementy tej tablicy można obliczyć stosując wzory macierzowe podane w tabl. 37. Dla takiej bazy macierz B (macierz współczynników stojących przy aktualnych w danej iteracji zmiennych bazowych w I tablicy simpleksowej¹) ma postać:

	*3	*4	*1
	i	0	2 "		1	0	2		1 3
B =	0	1	3	, a jej wyznacznik det B =	0	1	.3	= 1	0 1,5
	0	0	1,5		0	0	1,5

										1 0	4		’ elementy
fi-i = _L	1,5	0	0'	r	1	1,5	0	-2					odpowiadające
	0	1,5	0			0	1,5	_3		0 1	_2		kolumnom
1,5					U								*3, *4, ^X5
	-2	-3	1.			0	0	1		0 0	2		w II tablicy
											y		simpleksowej.

Za pomocą rachunku macierzowego można również obliczyć pozostałe elementy tabl. 40 (II tablicy simpleksowej dla przykładu 8), a mianowicie:

B~'A =

1 0 0 1

0 o

4_

T

-2

2_

3

'2 r

3    3

1,5 0_

o r

0    3

1    0

elementy odpowiadające kolumnom i jc₂ w II tablicy simpleksowej,

B ²b =

1 O

O 1

O o

4

'7

-2

7

1000'		"200
2400	=	1200
600		.400 _

wektor wartości zmiennych bazowych,

clB-

‘4 = [0 0 30]

0 1

0    3

1    0

[30 0]

I elementy wiersza z_s odpowiadające j kolumnom x₂ i x₂,

clB-² = [0 0 30]

1 0 0 1 0 0

_4

"7

-2

2

7

= [0 0 20]

elementy wiersza Zj odpowiadające kolumnom x₃, *₄ i x₅,

cZB-'b = [0 0 30]

'200

1200

400

= 12000 <— wartość funkcji celu.

A zatem druga tablica simpleksowa ma postać tabl. 40.

Tablica 40. II tablica simpleksowa

	^CJ	30	20	0	0	0	Rozwiązanie
	Zmienne bazowe	*i	*2	*3	*4	*5
0	*3	0	1	1	0	-4/3	200
0	*4	0	3	0	1	-2	1200
30		1	0	0	0	2/3	400
	^Zi	30	0	0	0	20	12000
	^CJ~^ZJ	0	20	0	0	-20

W iteracji II do bazy wchodzi zmienna x₂ [max{c_; —z_;} = c₂ — z₂ = 20] w miejsce x₃ [min{200:l; 1200:3} = 200]², co odpowiada wierszowi x₃. Poniżej przedstawiono trzecią tablicę simpleksową (tabl. 41) pozostawiając Czytelnikowi obliczenie poszczególnych elementów rachunku macierzowego.

47

1

A tym samym w układzie warunków ograniczających, ponieważ elementami I tablicy są współczynniki układu warunków ograniczających.

2

W przypadku gdy w kolumnie zmiennej wprowadzanej do bazy występują współczynniki ujemne lub równe zeru, pomijamy tę zmienną w bieżącej iteracji.