img305 (5)

Tak więc c’₃e<20 — —; 20+ 00), tzn. dla c₃e<y; oo) aktualne rozwiązanie optymalne nie ulegnie zmianie. Ponieważ proponowane zmiany współczynników funkcji celu: c₂ = 0 i c₃ — 0 nie należą do wyznaczonych przedziałów, konieczne będzie ponowne rozwiązanie zadania.

Pytania i problemy

1.    Na czym polega określenie wrażliwości rozwiązania optymalnego na zmiany współczynników funkcji celu?

2.    Przedstawić sposób określania wrażliwości rozwiązania optymalnego na zmiany prawostronnych ograniczeń?

3.    W jaki sposób w analizie wrażliwości można wykorzystać rozwiązanie programu dualnego?

4.    Dany jest PL:

x,+ x₂-f x₃<80,

2xj-t-3x₂+x₃<100,

x_lt x₂, x₃>0,

3x₃ + lx₂ + 5x₃-*-max,

Czy rozwiązanie optymalne

którego rozwiązanie optymalne jest następujące: x‘ -

ulegnie zmianie, jeżeli funkcja celu będzie mieć postać: 4x_l + 10x₂ + 5x₃-* max?

5. Dla powyższego PL wiadomo też, że dopuszczalne przedziały zmienności dla prawostronnych ograniczeń są następujące: i,e<33,33; 100) i ó₂e<70; 210). Czy w sytuacji, gdy ó, =90, a b₂ = 200, rozwiązanie optymalne jest takie samo?

Zadania

37. Zakład produkuje 3 rodzaje akumulatorów do samochodów: model SS (super), model S (standardowy) i model O (oszczędny). Każdy z trzech typów podlega obróbce na 3 maszynach. Model SS wymaga 2 godz. obróbki na maszynie M₂, 1 godz. obróbki na maszynie M₂ i 3 godz. obróbki na maszynie M₃. Do wyprodukowania modelu S niezbędne są 2 godz. czasu pracy maszyny Mj, 3 godz. maszyny M₂ i 1 godz. maszyny M₃, a dla wyrobu O niezbędne czasy pracy poszczególnych maszyn wynoszą odpowiednio: 5, 2 i 3 godz. Z planów produkcyjnych wynika, że w ciągu tygodnia maszyny będą mogły pracować przy produkcji akumulatorów nie dłużej niż: Mj - 40 godz., a M₂ i M₃ - po 30 godz. Wiedząc, że zyski jednostkowe wynoszą: z modelu SS - 32 zł, z modelu S - 24 zł i z modelu 0-48 zł, określić optymalną tygodniową produkcję akumulatorów, przy jakiej zysk przedsiębiorstwa będzie maksymalny.

Powyższy problem opisuje następujący PL:

32xj + 24x₂ + 48x₃ -> max,

2x _l + 2x₂ + 5x₃ < 40, x_x + 3x₂ + 2x₃ < 30,

3xj + x₂ + 3x₃<30,

a końcowa tablica simpleks zawierająca rozwiązanie optymalne (gdzie x₄, x₅ i x₆ to zmienne swobodne) ma postać tabl. 56.

	^CJ	32	24	48	0	0	0	Rozwiązanie
	*b		x2	*3	*4	*3	*6
48	*3	0	0	1	0,4	-0,2	-0,2	4
24	x2	0	i	0	-0,15	0,45	-0,05	6
32	*1	1	0	0	-0,35	0,05	0,55	4
	^ZJ	32	24	48	4,4	2,8	6,8	464
	Cj-Zj	0	0	0	-4,4	-2,8	-6,8

1.    Określić wrażliwość rozwiązania optymalnego na zmiany cen akumulatorów.

2.    Przedsiębiorstwo otrzymało zamówienie na pewną ilość innego wyrobu, który jednak również wymaga obróbki na maszynach M, i M₂. Czy zmniejszenie tygodniowego czasu pracy każdej z tych maszyn o 10 godz. spowoduje zmianę bazy optymalnej?

3.    Jakie przy nowych limitach czasu pracy maszyn będą optymalne wielkości produkcji wyrobów W_1;...,W₃ oraz łączny zysk z produkcji tych wyrobów.

38. Asortyment zakładu produkującego meble szkolne stanowią ławki, stoły i krzesła drewniane. Produkcja każdego wyrobu odbywa się kolejno na trzech wydziałach produkcyjnych: na wydziale obróbki wstępnej drewna, w stolarni i wykańczalni, których dopuszczalny czas pracy (wynikający z liczby zatrudnionych pracowników) wynosi odpowiednio: 960, 800 oraz 320 godz. W tablicy 57 podano czas obróbki każdego wyrobu na poszczególnych wydziałach oraz zyski uzyskiwane przez zakład ze sprzedaży wyrobów.

Tablica 57

Wyroby	Nakład czasu pracy na jednostkę wyrobu (w godz.) na wydziale			Zysk jednostkowy (w zł)
	obróbki wstępnej	stolarni	wykańczalni
Ławka	8	8	4	60
Stół	6	4	3	30
Krzesło	1	3	1	20

Optymalną strukturę produkcji tych wyrobów gwarantującą zakładowi maksymalny zysk, przy istniejących ograniczeniach czasu pracy wydziałów produkcyjnych, stanowi rozwiązanie poniższego programu liniowego:

60*! -(- 30x₂ -I- 20x₃ -y max,

67