IMG�62 (2)

(np niniejszych niż 1%, albo jeszcze mniejszych niż 0.1%). Mamy tu kolejny przykład zastosowania metody różnicowej pomiar małej, względnej zmiany rezystancji może być dokładny, gdy pomiar rezystancji tym mostkiem może być mało dokładny. W danym przypadku metody różnicowej me można by skutecznie zastąpić innym sposobem pomiaru W całym rozumowaniu przemilczeliśmy, że mostek jest zasilany ze źródła o stałym napięciu

Mostek niezrównoważony ma dwa rodzaje zastosowań Pierwszy rodzaj dotyczy pomiaru z dużą dokładnością małych lub przede wszystkim bardzo małych odchyleń rezystancji od rezystancji zadanej (czyli tej, dla której mostek byłby zrównoważony). Możliwość pomiaru takiej wielkości jest potrzebna np. do selekcji w procesie produkcji rezystorów na „dobre" i „złe" ze względu na ich wielkość rezystancji Drugi rodzaj zastosowań jest bardzo różnorodny i ogólnie dotyczy pośrednich pomiarów pewnych szczególnych wielkości (lub tychże wielkości do celów automatycznej regulacji). We wszystkich zastosowaniach drugiego rodzaju wykorzystuje się zależność pomiędzy zmianą rezystancji odpowiednio wykonanego elementu a mierzoną wielkością fizyczną, która tę zmianę rezystancji wywołuje, mostek zamienia się na przetwornik rezystancyjny danej wielkości fizycznej na napięcie Na tej zasadzie realizuje się pomiar takich wielkości jak temperatura, odkształcenie ciała pod wpływem siły lub temperatury, itp Mówi się, że rezystor jest wówczas elementem czynnym przetwornika pomiarowego albo że jest czujnikiem pomiarowym

W pierwszym przybliżeniu napięcie Ucd "j%jr '■ gdzie R* oznacza wielkość rezystancji Rl, przy której istniałaby równowaga mostka Jak widać, napięcie Ucd jest również fbnkcją napięcia zasilania mostka U,, więc musi ono być stabilizowane, żeby U, mogło wystąpić jako stała we współczynniku równania przetwarzania Współczynnik przy AR_x jest czułością układu (jako przetwornika) - im większe napięcie na wyjściu przy danym AR,, tym większa czułość przyrządu jako przetwornika. Jednak napięcie U, nie może być za duże, bo mogłaby być przekroczona dopuszczalna moc obciążenia rezystorów mostka (rezystory przegrzałyby się).

Otrzymamy przybliżone wyrażenie na czułość napięciową mostka, gdy w równaniu wyrażającym napięcie Ucd zinterpretujemy to napięcie jako przyrost AUco w otoczeniu stanu równowagi, wywołany przyrostem AR, rezystancji R, w stosunku do R°, czyli

£ _ AUcd _m U,

AR, R’*R^,

W tej zależności pierwsza część wyraża definicję czułości mostka (zgodną z ogólną definicją cczułości przyrządu pomiarowego), a druga część równości jest wyrażeniem, z którego można obliczyć jej przybliżoną wartość.

Bardziej ogólną wielkością charakteryzującą czułość jest czułość napięciowa względna ST, bo wyrażona w stosunku do względnej zmiany rezystancji A°R,

(49)

_so-Wg> AUcd ^U- ^R‘

Również w zależności (4.9) ostatni człon równania jest wyrażeniem, z którego można obliczyć przybliżoną wartość czułości względnej Z definicji (4 9) można obliczyć w ogólnym przypadku, jakie w przybliżeniu napięcie wystąpi na przekątnej detektora, które odpowiadałoby

Zależność otrzymana przy założeniu, że wystąpiła zmiana R, o DR, w gałęzi R, i R_m, ale natężenie prądu w tej gałęzi z tego powodu nie uległo zmianie Jest to uproszczenie dopuszczalne do naszych celów, bo całkowita rezystancja obwodu jest względnie duża. a my chcemy tylko zorientować się. od czego głównie zależy napięcie na przekątnej CD niezrównoważonego mostka.

względnej zmianie mierzonej rezystancji SR, (wyrażonej w stosunku do ), gdy R\ upewnia zrównoważenie mostka Można też popatrzeć inaczej jakie minimalne napięcie Uco powinno być mierzalne (dostrzegane za pomocą detektora), zęby odchylenie względne SR, rezystancji R, od jej wielkości R] było wykrywalne Wielkość ta byłaby przy ocenie dokładności mostka zrównoważonego składową niepewności pomiaru R„ wynikającą z ograniczoną czułości mostka. O wielkości SR, mówi się też, Ze jest miarą pobudliwości układu

Zaletą wprowadzenia względnej czułości jest to, ze jest ona takiej samej wielkości dla każdego ramienia mostka, tzn względna zmiana rezystancji w każdym ramieniu mostka wywołuje takie same napięcie mezrównowazema Korzyść z tego spostrzeżenia jest zupełnie praktyczna, bo jest podstawą doświadczalnego wyznaczania czułości mostka Można np w ramieniu, w którym zainstalowany jest rezystor nastawny, zmienić nastawę o AR i zmierzyć wywołaną tym zmianę napięcia AUcd Z takich danych doświadczalnych obliczamy względną czułość mostka, a taki wynik będzie liczbowo taki sam jak dla SR, Natomiast doświadczalne wyznaczenie czułości układu przy użyciu rezystora R, mogłoby być niemożliwe, bo realizacja przyrostu AR, rezystora mogłaby być fizycznie niewykonalna.

Całkowita czułość układu mostka (wraz z czułością detektora¹) powinna być taka, zęby co najmniej założony kwant AR, mierzonej rezystancji był rozróznialny Nie ma współcześnie technicznych (ani ekonomicznych) przeszkód. Zęby taki kwant AR, musiał być istotną składową błędu.

Mostek Wheatstone'a nie nadaje się z właściwą jemu dokładnością do pomiarów małych i bardzo małych rezystancji, mniejszych np niż 1 fl, bo rezystancji styków i przewodów me można zignorować w takich okolicznościach W punktach A i B (rys 4 6a) tego mostka dałoby się nawet wyprowadzić przewody z zacisków napięciowych do gałęzi z rezystorami R, i R] oraz dobrać te rezystory tak duże, żeby ewentualna rezystancja połączeń była pomijalna. Nie ma jednak sposobu wyeliminowania rezystancji r między rezystorami R, i R_m Wybierając bowiem punkt C na zacisku napięciowym R, dodajemy r do R„, natomiast wybierając punkt C na zacisku dodajemy r do R, Gdy r i R, są porównywalnej wielkości (np rezystancja styku lub kawałka przewodu może mieć wartość rezystancji rzędu miliomów), to błąd z tego powodu może być bardzo duży.

Problem rozwiązał Thomson Wykorzystał znaną z matematyki właściwość proporcji,

I taką że gdy Yb“^C/d' ^{t0 r}°^wn'^{eż /<+}%+D ⁼ %} ⁼ % Zaproponował w związku z tym punkt C (rys. 4 6a) umieścić w takim miejscu rezystancji r połączenia, żeby część r' przy rezystorze R, oraz reszta r-r ’ przy rezystorze /?„ były w stosunku , bo wówczas byłoby

Zęby to zrealizować zaproponował zbudowanie „małego mostka

Whetstone'a” z rezystorów fij oraz fij i rezystancji r (rys 4 6b) Gdy fi, oraz fi, będą w

|D 1

stosunku */    , to zgodnie z podaną właściwością proporcji oraz właściwością zrównowa-

/ ^Kvn

Zonego mostka Wheatstone’a punkt C będzie automatycznie miał potencjał równy potenqa-lowi poszukiwanego punktu na rezystancji r. Tak powstał mostek Thomsona, również nazywany mostkiem podwójnym (nazwa techniczna, bo odwołuje się do faktów fizycznych, do dwu mostków Wheatstone’a).

Czułość mostka raz rozumie się jako czułość wypadkową, a więc czułość uwzględniającą czułość detektora, innym razem jako czułość układu mostka bez detektora