P1100628

pWK

r — okres, na podstawie którego oblicza się współczynnik p (t =* 1.2..... flfc E(ff ) — jlftdnia stopa zwrotu i-tej akcji obliczana według wzoru (9.4),

E<K*) — średnia stopa zwrotu całego rynku akcji (indeksu) obliczana według wzoru (9.4).

Z formuły (9.20) wynika, że po uwzględnieniu współczynnika korelacji, obliczonego według wzoru (9.26). współczynnik beta przybiera następującą postać:

R ,    _m PiA#^qi°.V    (9_2jJ

gdzie:

p współczynnik korelacji między stopami zwrotu Mej akcji i indeksu giełdo-wego.

O — odchylenie standardowe stopy zwrotu Mej akcji.

O*— odchylenie standardowe stopy zwrotu z indeksu giełdowego (portfela rynkowego).

Mając zatem informacje o współczynniku korelacji między stopą zwrotu danej akcji a stopą zwrotu portfela rynkowego (indeksu), a także informacje o odchyleniu standardowym dla stopy zwrotu tej akcji i dla indeksu giełdowego, można obliczyć współczynnik 0 dla i-tej akcji według formuły:

Współczynnik agresywności akcji oblicza się dla akcji różnych spółek i dla różnych sektorów gospodarki. Są one pomocne przy budowie efektywnego potifth papierów wartościowych.

I I3p zmiany rynkowej stopy zwrotu w porównaniu do zmian stopy zwrotu da-fu śKji- Natomiast przy współczynniku p < o stopa zwrotu akcji zmienia m ^gciwnyin kierunku do rynkowej stopy zwrotu.

[ Jeżeli dla danej akcji 0 * 1. a rynkowa stopa zwrotu się zmienia (rośnie łub poleje) o 5%, to należy oczekiwać, że stopa zwrotu tej akcji również się zmieni .^nośnie lub zmaleje) o 596, przy założeniu stabilności pozostałych czynników, generalnie, gdy wartość 0 = 0,5, wówczas dana akcja będzie tylko w 50% tak samo (isżliwa (zmienna) jak indeks giełdowy, czyli jej stopa zwrotu będzie wzrastać ,naleć o połowę słabiej. Oznacza to. że portfel takich akcji będzie w 50% tak ry-rttawny jak portfel akcji o 0 a 1.0. Z kolei, gdy P = 2.0. wówczas portfel takich gąi będzie charakteryzował się dwukrotnie większym ryzykiem niż portfel rynko-gv (indeks rynkowy).

Inwestor znający wartość parametru beta może ustalać udział akcji w swoim portfelu w takim celu. aby — w przypadku zaistnienia różnych sytuacji na rynku — gnucjszać prawdopodobieństwo straty zainwestowanego kapitału lub zwiększać możliwości wzrostu wartości portfela akcji. W okresie poprzedzającym hossę inwestor powinien posiadać w portfelu akcje charakteryzujące się wysokim poziomem uęókzynnika beta. a w okresach stagnacji — akcje, dla których P ma wartość ; przedziału [0; I). Natomiast w okresie bessy powinien posiadać akcje o ujemnej •mości współczynnika (5.

Należy dodać, że współczynnik beta akcji występuje w jednoczynnikowym aoóelu Sharpe'a. gdzie stopa zwrotu z akcji jest liniową funkcją stopy zwrotu z portfela rynkowego, który może być utożsamiany z indeksem giełdowym. W literaturze przedmiotu współczynniki beta. jako współczynniki wrażliwości, występują również w modelu CAFM i w wieloczynnikowym modelu wyceny arbitrażowej AFT. gdzie stopa zwrotu akcji jest liniową funkcją stóp zwrotu czynników ryzyka (por. rozdz. 12). Ponadto różne miary wrażliwości są stosowane w zarządzaniu [^rykiem inwestowania w instrumenty pochodne wystawione na akcje i indeksy.

PRZYKŁAD 9.9. Obliczanie współczynnika agresywności akcji

Współczynnik beta akcji spółki Mega S.A.. a zarazem jej ryzyko rynkowe, zależy od korelacji akcji z całym rynkiem akcji, która wynosi p,_M = 0.88. własnej zmienności akcji o, = 25.9% i zmienności rynku akcji o_w = 14,5%.

W związku z tym miarę względnego ryzyka rynkowego dla tej akcji oblicza się następująco:

p.O.Htjgl) ₌o,88 • 1,78 = 1,57.

Jeżeli 0 > 1. to oczekiwane są większe zmiany stopy zwrotu z danej akcji w porównaniu do przeciętna stopy rynkowej. Jeżeli O < B < 1. to oczekiwane H

9.3. Kowariancja i korelacja papierów wartościowych

Zazwyczaj inwestor kupuje więcej niż jeden papier wartościowy (akcję). Wobec tego, gdy inwestor buduje portfel akcji różnych spółek, wówczas ważne jest ustalenie, w jakim stopniu i w jakim kierunku stopa zysku jednej akcji jest powią-tma ze stopą zysku innej akcji. Na tych zależnościach jest oparta teoria portfela. W praktyce miernikiem zależności stóp zysku z dwóch papierów wartościowych je* ich kowariancja oraz współczynnik korelacji stóp zwrotu.

Kowariancja jest kategorią charakteryzującą wspólne zmiany dwóch zmień-łvch losowych, czyli stóp zwrotu papierów wartościowych. Jest ona bezwzględną