PA274990

ANALIZA STATYSTYCZNA DANYCH

sposób manipulowano zmienną niezależną - ładunkiem emocjonalnym ostatniej wiadomości w serwisie. Tuż po zaprezentowanej informacji we wszystkich trzech ośrodkach TV pojawiała się taka sama reklama nowej, intensywnie czerwonej farby do włosów. Wskaźnikiem zmiennej zależnej był procentowy wzrost spize-daży reklamowanej farby w losowo wybranych dwudziestu sklepach kosmetycznych z danego regionu. Wyniki surowe zawiera plik Rożdzial9_a.sav - warto zwrócić uwagę, że obserwacjami w opisywanym eksperymencie nie były osoby badane, a wybrane sklepy.

Przyglądając się wynikom surowym widzimy, że w każdym sklepie sprzedaż wzrosła, gdyż wartości zmiennej zależnej są dodatnie i większe od zera. To może cieszyć producenta reklamowanej farby do włosów. Zauważalny „gołym okiem’ jest także fakt, że procentowy wzrost sprzedaży ma spore zróżnicowanie-waha się od 3% aż do 52%. Potencjalna lista czynników' wpływających na wielkość wzrostu sprzedaży’ może być bardzo długa, lecz mamy nadzieję, że wśród nich by-Manipulacja la również treść wiadomości poprzedzająca reklamę farby (czyli nasza manipula-eksperymentalna cja eksperymentalna). Co więcej, liczymy na to, że jest to główny czynnik powodujący zróżnicowanie wzrostów sprzedaży!

Przystępując do przeprowadzenia analizy' wariancji chcemy sprawdzić, jaki jest stosunek zmienności (wariancji) wyników spowodowanej manipulacją eksperymentalną do zróżnicowania (wariancji) sprzedaży, którego przyczyną są wszystkie inne czynniki oraz błąd pomiaru, np. przystojny i miły sprzedawca. Zależy nam, aby wyniki wewnątrz każdej grupy wyróżnionej na podstawie manipulacji eksperymentalnej były jak najbardziej do siebie podobne (tzn. wariancja wyników w każdej grupie była jak najmniejsza). W tym celu patrzymy, na ile wyniki wdanym warunku różnią się od średniego wzrostu sprzedaży w tej grupie. Gdyby wpływ na wzrost sprzedaży miała tylko nasza manipulacja, różnice między średnimi obliczonymi z wyników w poszczególnych grupach a ogólnym średnim wzrostem sprzedaży byłyby duże. Znaczyłoby to, że to właśnie nasza manipulacja sprawiła, że grupy różnią się między sobą.

Wariancja

międzygrupową

Wariancja

wewnątrzgrupową

Wariancja błędu

Różnice pomiędzy średnimi w grupach a średnią ogólną nazywamy wariancją międzygrupową. Zakładamy, że wynika ona z oddziaływania czynnika. Zmienność wyników' wewnątrz poszczególnych grup, a więc różnice między poszczególnymi wynikami a średnią grupową, nazywana jest wariancją we-wnątrzgrupową lub wariancją błędu. Spowodowana jest ona wpływem innych czynników niż zmienna niezależna, a także błędem pomiaru. Całkowita zmienność wyników została więc w analizie wariancji rozbita na wariancję, którą możemy przypisać efektowi oddziaływania wprowadzonego czynnika oraz zmienność, której nasza intuicja badacza nie jest w stanie wyjaśnić, czyli wariancję błędu. Porównując te dwa źródła zmienności pamiętajmy, iż zależy nam, aby wariancja międzygrupową była jak największa w porównaniu z wariancją wewnątrzgrupową.

Statystyka F

Podsumujmy więc - w analizie wariancji porównujemy wielkość wariancji miedzygrupowej z wariancją wewnątrzgrupową (por. wzór 9.1). W ten sposób otrzymujemy wartość statystyki F (F pochodzi od pierwszej litery nazwiska jej twórcy - Ronalda Aylmera Fishera, angielskiego statystyka i biologa), napodsta-

9 • JEDNOCZYNNIKOWA ANALIZA WARIANC

wie której sprawdzamy, czy różnice pomiędzy średnimi grupowymi są istotne statystycznie.

F-

MSm

MS,

WG

(9.1)

(MS - Meon Sąuore, średni kwadrat)

Gdzie:

MS_Mg - wariancja międzygrupową,

MSwc - wariancja wewnątrzgrupową.

W poniższych ramkach znajdują się dokładne kroki obliczeniowe statystyki F. Posłużyliśmy się krótkim, abstrakcyjnym przykładem dla zobrazowania etapów obliczania różnic w średnich między trzema grupami.

Wariancja MiąDZY-1 wewnątrzgrupową

Aby zrozumieć statystykę F, powinniśmy poznać sposób uzyskania wartości wariancji międzygrupowej i wewnątrzgrupowej.

i -

df>

MG

Wariancja międzygrupową (MS_WG)

SS_MG = £ (M* - M_ogólno)² x n    Wariancja międzygrupową to uśredniono sumo

,ę _ ,    kwadratów odchyleń średnich grupowych od

^MG ~    średniej ogólnej.

Obliczając wariancję międzygrupową, dziany sumę kwadratów odchyleń średnich w grupach od średniej ogólnej (SSmg} P¹²⁶² liczbę stopni

swobody ((%).

Stopnie swobody obliczone są w tym wypadu jako liczba grup (Jt) minus 1.

Gdzie:

SS_Mg ~ suma kwadratów dffjG - stopnie swobody

n - liczba osób w grupie (grupy równoliczne) M_k    - średnie z grup

k    - liczba grup

Kroki potrzebne do obliczenia sumy kwadratów dla wariancji międzygrupową Suma kwadratów (SS_MG) w wariancji międzygrupowej

W naszym przykłodzie mamy trzy równoliczne grupy. W każdej grupie znajdują się wyłącznie tr^ obserwacje, (n=3), czyli jest w sumie 9 uczestników (N=9).

Średnie dla poszczególnych grup oznaczone są symbolami M_k(M_v Mn i M₃). Średnia ogólno Mogói=* ~ ^to średnio dla wszystkich wyników.

(1)    Od średniej w każdej grupę (M^od^muje-my średnią ogólną (M^

(2)    V\^!kiodqmdwqraapo3nQSiF^^

(3)    Sumujemy uzyskane kwodraty i mnożymy przez liczbę osób w grupie (w naszym przypadku przez 3, bo w każdej grupę były 3 osoby). Uwaga; jest to wzór wyłącznie dla równolicznych grup.

Grupa 1	Grupa 2	Grupa 3
3	2	6	Sumę kwoaratów mnożymy
4	3	7	praez liczbę osób w grupach" * (wzór dla grup mmoBanycłi
5	1	5
Af, =»4	M2 = 2	M3 = 6	^Mog=t = ^4
	-	‘ " •		■	|§J|

Międzygupon stopnie swobody

Sumkwadn dla wariancji międzygrupowej