s144 145

144

42.    R(A) = R(Ai,) = 2 => nieskończenie wiele rozwiązań z jednym parametrem: 27 = jga, X2 = {fet, x% = a, a ^ 0

43.    R{A) = R(Ab) = 2 nieskończenie wiele rozwiązań z dwoma parametrami: 27 = — |a + |0, 27 = a, 27 — \a — |0, 27 = 0, a² + 0² > 0

44.    R{A) — R{A_h) = 3 => nieskończenie wiele rozwiązań z jednym

parametrem: xi = — jct, 37 =    37 = a, 27 = — ^a, a ^ 0

45.    /?(.4) = R(Ab) = 3 => nieskończenie wiele rozwiązań z jednym

parametrem: 27 =    27 = §a, 27 = — ^a, 37 = a, a^O

46.    i?(.4) = R(Ab) = 2 => nieskończenie wiele rozwiązań z dwoma parametrami: £1 = 2a + ^0, 27 = a, 2:3 = |/3, 2:4 = 0, a² + 0² > 0

47.    jf?(.4) = R(Ab) = 2 => nieskończenie wiele rozwiązań z trzema parametrami: 2:4 = a, 27 = 0, 27 = — a + 0 — ^7, 2:4 = §7, 2:5 = 7, a² + 0² + 7² > 0

48.    R(A) — R{Ab) = 3 => nieskończenie wiele rozwiązań z dwoma parametrami: 27 = 0, 2:2 = 0, £3 = a — 20, 27 = a, 27 = 0, a² + 0² > 0

49.    R(A) = R(Ai,) = 2 => nieskończenie wiele rozwiązań z trzema parametrami: 37 = —a + 0 — 57, 27 = a, x3 = 0, 27 = 7, 27 = —37, a² + 0² + 7² > 0

50.    R(A) = R(A_h) = 2 =>■ nieskończenie wiele rozwiązań z czterema parametrami: 27 = 3a + 0 + ^7 + S, 27 = —0 — §7, 2:3 = a, 37 --- 0, x₅ =7, rc₆ = <5, a² + /3² + 7² + ń² > 0

51.    R{A) = R.{A_h) = 3 => nieskończenie wiele rozwiązań z jednym parametrem: 37 = A-a, 27 = yi^q> ^xz — ^Q> ^4 = “u⁰

52.    Gdy A ^ i?(zl) = 1?(A/,) = 3 =t- jedno rozwiązanie

53.    Gdy A² + 7A - 27 = 0; i?(A) = R(A_h) = 2 => jedno rozwiązanie

54.    Układ ma zawsze jedno rozwiązanie

55.    Gdy k = 2, R(A) = R(Ai,) = 3 => jedno rozwiązanie

56.    (i) A ^ 1 i A ^ —2; (ii) k = —2; (iii) k = 1

57.    (i) nie istnieje taka. wartość k; (ii) k = 4; (iii) k 7^ 4

58.    (i) A: ^ 3; (ii) układ ma zawsze rozwiązanie; (iii) k = 3

59.    (i) A / 2 i A 7^ —5; (ii) A = —5; (iii) A = 2

60.    A = —4 lub A = 7; det(A) = A² — 3A — 28 = 0, i?(.4) = R{Ab) = 1 => nieskończenie wiele rozwiązań z jednym parametrem

61.    k = 1; R(A) = R(A_b) - 1 => nieskończenie wiele rozwiązań z dwoma parametrami

k = 10; R(A) = R(A_b) = 2 => nieskończenie wiele rozwiązań z jednym parametrem

62.    k = -4 - V31 lub k = -4 + n/ŚT; det(A) = A² + 8k - 15 = 0 R,(A) = R(A_b) =2 => nieskończenie wiele rozwiązań z jednym parametrem

dla k = -4 - \/3l: 27 = ^I=^a, x₂ = ~⁵⁺/^o-, x₃ = a, a # 0 dla A = -4 +    : Xi = ^z±^a, 27 = -5±^H_Q, x₃ = a, a ^ 0

63.    A = 0 lub A = -1; det(A) = A(A + 1) = 0, R(A) = R(A_b) = 2 => nieskończenie wiele rozwiązań z jednym parametrem

dla A = 0 : xi = a, x₂ = 0, x₃ = a, a ^ 0 dla A = — 1 : x₃ = a, x₂ = a, x₃ = 0, a 0

64.    A = -7; det(.4) = -(A + 7)² = 0, R(A) =    = 2 =>

nieskończenie wiele rozwiązań z jednym parametrem dla A = 7 : Xi = — 7a, x₂ = —98a, x₃ = a, a / 0

65.    Gdy A = - | lub A = 0; 7?. (.4) = /?(.4,,) = 2 => nieskończenie wiele rozwiązań z jednym parametrem

66.    Gdy A = -§ lub A = 0; 7?(.4) = 77(A,,) = 2 => nieskończenie wiele rozwiązań z jednym parametrem

67. Jedno rozwiązanie dla A / —1, 7?(.4) = 7?(.4/,) = 3

68. Jedno rozwiązanie dla A ^ 1 i k^2\ R(A) = R{A_b) = 3

gdy A = 1 lub A = 2; 7?,(A) = R(A_b) = 2 =t* nieskończenie wiele rozwiąza: z jednym parametrem

69.    Jedno rozwiązanie dla A 5^ ±\/3, 7?(A) = R(Ai,) = 3

70.    Jedno rozwiązanie dla A ^ —1 lub A / 1, 77(^4) = R(A_b) = 4 nieskończenie wiele rozwiązań z jednym parametrem dla A = 1,

7?(-4) = R(A_b) =3

71.    Układ ma zawsze nieskończenie wiele rozwiązań z jednym parametrem; R(A) = R(A„) = 3

72.    Nieskończenie wiele rozwiązań z dwoma parametrami dla A = 43,

R(A) = R(A_b) = 2

73.    Jedno rozwiązanie dla A / l_; 77(„4) = R(A_b) = 3

74.    Jedno rozwiązanie gdy abc — 3b ^ 0;

„ ‘2bc—6b    _ Aa-\-ac—7    _ ‘2ab—'2b

ab<:—3b ’    abc—3b ’    abc—3b'

75.    Taka wartość parametru A nie istnieje

76.    Gdy A / li A 5Ć 0; 7?,(A) = R.(A_b) = 3 => układ ma jedno rozwiązanie

gdy A u, //.(/!)    2 R.(A_b) = 3 =► układ nie ma rozwiązania