PICT5467 (2)

172

* (HAMKrPHmVKA MAIIBIAIrtw HO/DRORNIONYCH

numowanrc tych wielkości dla polidyspersyjnego zbioru kul, użytkuje się wyrażenie

’ *ivi. “ kn<d.*<    ^{(6 tS)}

t    *

gdzie; *Ad„_t) — liczba kul o średnicy */_p,.

Dla zbiorów o bardzo dużej liczbie elementów (iV aoj dyskretną funkcję gęstości rozkładu aproksymuje się funkcją ciągłą, wykorzystując równanie

Dla takiego przypadku równanie (6.18) można zatem przekształcić do

postaci

.r d‘_qo(d,)dj.

J dilMJdd.

A^J.O

Af*.o

(6.20)

Wykorzystując wartości rzędów momentów, których iloraz tworzy średnicę Sautera, wielkość ta jest często oznaczana jako d_y2.

Oba momenty w równaniu (6.20) odnoszą się do zerowej miary czyli liczebności zbioru. Bardzo często wyniki analizy dotyczą miary masy (np. analiza sitowa).

Zakładając, że gęstość ziam nie zależy od ich rozmiaru, stosunek mas równy jest stosunkowi objętości (r ■ 3).

Korzystając z równania (6.10) uzyskuje się

gdzie

M

A'*..

Mo.j

*f-t. j

|_tj

-1.3 “ J"

(6-21)

(6-22)

Powierzchnia zbioru cząstek odnoszona jest zwykle do ich jednostki objętości lub masy. Bezwzględna wartość powierzchni zbioru Af cząstek kulistych opisywana jest równaniem

(6-23)

A - Nx f d?ę₀(djdd, = Nk Mi,o natomiast ich objętość zależnością

v - n\ J    dd, =    A/,.,

dn min

, wiFtKOłCI CHARAKTERYZUJĄCE ZMÓR CZĄSTEK

wierzchnia właściwa odniesiona do jednooki objętości

(6.25)

Korzystając z równania (6.10) dla przypadków, gdy dysponuje się masową ^ią rozkładu q'_y równanie (6.25) molna doprowadzić do postaci

a,- 6M.,.,    i    (6.26)

Zc względu na różny od kulistego kształt cząstek powierzchnia zbioru jest _/a**ie większa od wartości opisywanej równaniem (6.26). Przyjmuje się zazwyczaj. _}c sfcryczność cząstek nic jest funkcją ich rozmiaru, zatem

(627)

jest to jednak dość duże przybliżenie.

Zakładając, że gęstość ziarn nie jest funkcją ich średnicy, powierzchnię właściwą odniesioną do jednostki masy opisuje równanie

6

(6.28a)

lub po rozwinięciu

Apatia

(6.28b)

Do określenia sferycznośd ziarn w zbiorze konieczne jest zmierzenie ich powierzchni. Znanych jest bardzo wiele metod pomiarów powierzchni, np.:

1.    Przez adsorpcję rozpuszczonych substancji. W tym celu próbkę badanego materiału umieszcza się w roztworze z rozpuszczoną substancją, która ma być adsorbowana. Mierząc różnicę stężeń przeć dodaniem i po dodaniu próbki, można wnioskować o powierzchni próbki. Jest to metoda prosta w wykonaniu, ale mało dokładna.

2.    Przez adsorpcję gazów. Mierzy się ilość gazu potrzebnego do pokrycia złoża warstwą monomolekularną. Metoda ta jest dość powszechna i stosunkowo dokładna.

3.    Przez wyznaczanie ciepła zwilżania. Powierzchnię badanego materiału oblicza się z pomiarów kalorymetrycznych, jeżeli jest znane ciepło zwilżania na jednostkę powierzchni.

4.    Przez pomiar natężenia promieniowania świetlnego przechodzącego przez przezroczystą ciecz z zawieszonymi ziarnami danego materiału.

Porowatoić zbioru cząstek

gdzie: V_m - objętość wolna między cząstkami zbioru. V_% - objętość cząstek w zbiorze, V - całkowitą objętość zbioru.

Dla jednakowych cząstek kulistych ciała stałego tworzących uporządkowane konfiguracje przestrzenne, można łatwo przewidzieć porowatość. Dla cząstek nie-