s58 59

58

Ponadto

i.    i    i+łii

lim lnx

.r-^0+

..5    51nx

lim ---In x — lim ----

1 -f ln x    o+ 1 + ln x

a więc

_£>_

1.    I +1 u r.

lim x

x-* o+

8. Jest to wyrażenie nieoznaczone postaci ”oo°“. Postępując podobnie jak w zadaniach 6 i 7, mamy

:\

3

lim (2x)^r

x —* oc

J' —* oc

lim ln(2x)

pX—• DC

Ponieważ

lim ln(2x)

X —OC

lim — ln 2x —

X—X

..    31n2x

lim -

X—*CC    X

a więc

lim (2x) ’

X — OC

Obliczyć następujące granice:

1. lim

ln(x — 9)

x—io x - 10

7'    — 7'

e — e

3. lim

o sin#

5. lim

sin x

■r — 0 X -f X“

cos 3x

7. lim

x — T COS X

9. lim

1 — x + ln x

	e — 1
2. lim
	6x
	sin x^2
4. lim
x~*0	X
	sin(7rx)
6. lim
X —* 1	x — 1
	e^3* - 1
8. lim
* — 0	sin 2x
10. lim	a.rctg3x

x—o arctg5x

sm x

X — 1 1 + C0s(7rx)

1 — cosx 11. lun ————

X—rQ    3x²

12. lim

13. lim

x — 0

x — arctgx

x³

14. lim

x o

x—o x cos x — 1

— x

_a.4

L5. lim

sina:

cos^x

16. lim

X—^0

sin x — x cos x

x

17. lim

2x² - 1

18. lim

x

2

x -* oc 5x² 4- 3x Ina:

19. lim —7=

■J:-X

***“    9 _r

x—* oc

20. lim

x 4- ln a:

x—roc x² 4" 2a;

21. lim

Ina:

1

.r—>>o⁺ lnsinx

22. lim

x—*0 V X

ln(l 4- x)

23. lim

1

j .—1 V a: ² — 1 a; — 1

24. lim

x—a+ V x — 1

ln x

25. lim

lim I — r —-0 y x

/ cos a:    e^J' \

sina:

j

26. lim ( —

x—o V x

e

X

1

27. lim ( ctgx--

x^o y    x

29. lim (x — ln x)

X —fOC

31. lim tgx ln x

x—*0+

28. lim

1

— tga;

33. lim (1 4- x²)e'^r

■V —• f ycosx 30. lim xlnx

x—r0+

32. lim (1 —e^a;)ctgx

x —^0+

9    —x²

W ^    •*/

X —^ — oc

34. lim aTe

X —f — OC

.    fir

35. lim x ( — — arctgx

X —? OC \ 2

1    . a: — 1

37. lim x ln--

X—rOC    X 4* 1

)

36. lim (71* — x*)tg —

Z

X—^7T

39. lim x^x

X—^0 +

38. lim arcsin xctgx

x—*0

40. lim z^sin2j:

X—i-0 +

tgx

4 1. lim (tga:)

X—r0 +

I

43. lim x ^T~^l

X — OC

,\tg*

42. lim -

x—i>o+ yx

44. lim (lnx)

x OC

;n

15. lim (ctgx)

x —0+

sin x

46. lim I 1--

x — oc V    X

X

x

47. lim ( 1 4-

X —r X

X

.2

48. lim (l4-e^ł)'

X—^OC

19. lim (e^2ł 4- a:)

X—+0 ^{V    7}

T.

50. lim

x—r0

— arccos x

7T    J

V

51. lim (cos 2x) *²

x —> 0