S6300993

nd?

-    Hm    = OO, urn    = O;

sin x

urn —:—f

—o+    1*1

• - w, i;_m    = —1, lim .— l'> j> O-

,j ,iie Istnieje, bo Jta_    j—*    —    ~ —

__oo; h) nie istnieje, bo ^ _x    x

BK" ^ |    *—o-    |»|

,j |, b) O; c) d) 1; e) |; f) -3; g) h) 1, i) 2; j> O; k) O; 1) -1.

Wskazówka. Przyjąć następujące funkcje ograniczające z dołu (d(z)) i _z góry (,g(cc’)') ^ funkcję, której granicę obliczamy:

•) d(x} =    |x³|, g(x) = | |x³j; b) d(x) =    ~ ¹ , g{x) =    __

KV 2— -i    ^xV2    *V5-i^ł

c) = 2^TT* £<*> = Fx-i^{: d}> ^d(*) =

_e)    d(x) = —y/x, g(jx) — y/x\

f)    d(x) = g(x) = ^; g) d(x) = e^x, g(x) = e^x+1;

i)    <f(x) = x³ (i - 1^, g(x) = x²;

j)    d(x) = — y(x) = i.

a)    oo; b) co; c) oo; d) —oo; e) oo; f) 0; g) oo; h) co; ») 0; j) 0.

Ograniczenia dolne (d(x)) lub górne (g(x)) funkcji mają postać: a) d(x) = x;

b)    d(x) = c) g(x) = 2ctgx; e) d(x) = x⁵ — 1; f) d(x) = —; g) d(x) — 2 .

2.8

2.9

2.10    a) 9; b) oo; c) 0; d) e²: e) f) |; g) |;

1    d z z    13    3

^h) 2’ *> ^ j) °Oi «0 5; 1) 20; m) oo; n) e²: o) ir; p) q*)    r*) --

2.11    a) Proste x = —2 i i = 2 są asymptotami pionowymi obustronnymi funkcji u, prosta y = x + 1 jest asymptotą ukośną tej funkcji w —oo i oo;

b)    Prosta x — —3 jest asymptotą pionową lewostronną funkcji v, prosta y 1 jest asymptotą poziomą w —oo, a prosta y — 1 jej asymptotą poziomą w oo,

c)    Prosta y = 0 jest asymptotą poziomą funkcji w w oo i —oo;

d)    Prosta x = 3 jest asymptotą pionową obustronną funkcji z, prosta y = 0 jest

asymptotą poziomą tej funkcji w oo;    _    . .

e)    Prosta x — 0 jest asymptotą pionową obustronną funkcji /, prosta y — jest asymptotą poziomą tej funkcji w — oo, a prosta y = 1 jest jej asymptotą poziomą w oo;

f)    Prosta x--1 jest asymptotą pionową obustronną funkcji y, prosta y = x - 2

jest asymptotą ukośną tej funkcji w —oo oraz w oo;

g)    Funkcja h nie ma asymptot pionowych. Prosta y = x+1 jest asymptotą ukośną funkcji h w — oo, a prosta y — x — ~ w oo;

h)    Prosta x = 0 jest asymptotą pionową obustronną funkcji p, prosta y = — 1 jest asymptotą poziomą tej funkcji w —oo, a prosta y = 0w oo;

i)    Prosta y — —x + 1 jest asymptotą ukośną funkcji q w —oo oraz w oo. Uwaga. Prosta x — —1 nie jest asymptotą pionową tej funkcji (nawet jednostronną);

•v p_rosta x = 0 jest asymptotą pionową obustronną funkcji r, a prosta y = 0 jest

iei asymptotą poziomą w -oo oraz oo.