Scan Pic0341

190 Przykłady

przypadku pomijalnie mały. Sumaryczny błąd uzyskanego wyniku jest więc mniejszy od 0,00001. Ponieważ można zakładać, że 3,42845 < f/40,3 < 3,42855, więc uzyskamy wynik 0,342850 < \ y < 0,342861 przy pominięciu błędu obliczenia poprawki p. Przy użyciu tablic sześciocyfrowych niepewność wyniku zmniejsza się do zakresu 0,3428531 < yy < 0,3428543. Dokładniej analizując kształt interpolacji funkcji i błędy wprowadzane przez interpolację można jeszcze nieco zmniejszyć podane powyżej zakresy możliwych wartości obliczanego wyniku.

18. Obliczanie funkcji wykładniczej (tablica 14 i 15)

Przykład 18.1. Obliczyć funkcję y = exp 1,5432. Rozwiązanie. Korzystamy z tablicy 14.1, obliczając kolejno

expl,54 = 4,6646 p = (expl,54) • 0,0032 = 0,0149

y = 4,6795.

Przykład 18.2. Obliczyć funkcję y — exp 15,432. Rozwiązanie. Za pomocą tablicy 14.5 przekształcamy funkcję do postaci y = exp(15,4320-13,8155)-expl3,8155 = = 10⁶ • exp 1,6165.

Funkcję exp 1,6165 wyznaczamy z tablicy 12.1 obliczając kolejno

expl,61 = 5,0028 p = (expl,61) • 0,0065 = 0,0325

exp 1,6165 = 5,0353.

Dokładniejszą wartość uzyskamy wykorzystując przy obliczaniu poprawki tablicę 14.2. Wtedy poprawka p s= (exp 1,61)^a 0,00652 = 0,0326, a więc exp 1,6165 = 5,0354. Ostatecznie y — exp 15,432 = 5,0354* 10*.

Przykład 18.3. Obliczyć funkcję y ® exp(—1,5432). Rozwiązanie. Korzystamy z tablicy 15.2 obliczając kolejno

exp(-l,54) ** 0,21438 p = -0,2144 • 0,0032 = -0,000686

exp(-1,5432) = 0,21369.

Przykład 18.4. Obliczyć funkcję y = exp(—6,42). Rozwiązanie. Przekształcamy funkcję y za pomocą tablicy 14.5 do postaci

y = exp(4,6052-6,4200) • exp(-4,6052) -- 0,01 exp(-1,8148).

Następnie obliczamy z tablicy 15.2

exp(—1,81) — 0,16365 p = -0,1636*0,0048 * -0,00078

exp(-1,8148) = 0,16287.

Ostatecznie y = 0,0016287.

19. ObUczanie logarytraów naturalnych (tablica 14 i 15)

Przykład 19.1. Obliczyć logarytm naturalny liczby y = = 1,4444.

Rozwiązanie. Dla y > 1 korzystamy z tablicy 14, a w tym przypadku — z tablicy 14.1. Zgodnie z przekształceniem, jeśli x — lny to y = expx wyznaczamy

exp0,36 * 1,4333 p = 1,4444-1,4333 = 0,0111.