str012

AT'

l)'

3R²

8,2 mm

Z powyższej analizy, przeprowadzonej dla skrajnych warunków, wynika, że dlui poziomów instrumentu praktycznie spotykanych na terenach Polski, zachodzi rówośe

At = AT = AT'

n ru¹

a więc wartość At można liczyć zarówno ze wzoru (1.30), jak również na podstawie zależności

At = 0.00818 D³^,    (1.34)1

Jest to o tyle ważne, że w pewnych przypadkach dysponujemy długością d łuku na 1 poziomie odniesienia, w innych zaś — długością D na poziomie instrumentu. Przy obliczaniu At odpada więc konieczność przeliczania długości łuku z jednego poziomu na drugi.

Mając Al obliczamy długość stycznej t na poziomie odniesienia korzystając / (I 29), natomiast długość stycznej T na poziomie instrumentu obliczymy ze wzoru I

T = D + At    (1.35)1

Al nazwiemy poprawką stycznej.

Wyznaczymy teraz różnicę

Ac = c — d    (1.36)

iIIiijm>‘.ct < cięciwy i długości d łuku położonego na powierzchni odniesienia i od-pnwladuiąi ego lej cięciwie.

/ 11 ’()) mamy

d = R ■ er    (1.37)

i i.....wad ,a przez punkt 0 (rys. 1.8) prostopadłą do cięciwy łatwo uzasadnić, że

c • a 2R ~ ^Sin 2

(1.38)

Itnzwmicmy funkcję sin-^- na szereg

1_ zo_\³ _

2    2    3'.^2' ~ 2

sin = ¹⁷

g³

48

i podstawimy wynik do (1.38), otrzymując

c = 2R sin — = R • (a - —) 2 ^v 24⁷

(1.39)

Wprowadzimy teraz (1.37) i (1.39) do (1.36) i uzyskamy

R

Ac--—

a pamiętając, że a = — będziemy mieli

Ac=-Ji.    ₌

24 R³

24 R²

3I<²

A i    <■

^Al

¹ i i i -uje (l.2X), więc ostatecznie możemy napisać

A

(1.40)

^Ac="T

¹ • *¹ * " inny poprawkę cięciwy.

oh v manego związku wynika, że jej wartość bezwzględna jest 8 razy mniejsza od i i i i"l'i stycznej. Jest więc oczywiste, że dla praktycznie spotykanych w Polsce i mimów instrumentu długość cięciwy obliczymy ze wzoru

¹ 'IJa wmy jeszcze różnicę

n = n — d

(1.41)

(1.42)

11" i ilu i n normalnej i długości d luku leżącego na powierzchni odniesienia. Ponieważ

d = Ra

u '••min .i n łatwo wyznaczyć ze wzoru

n = R • sina = R • (a —    )

ilyi

An = n — d = —

Rcr*

¹ i•-oI Mawiając tu a = — będziemy mieli R

An = -

d²

6R³

(1.4.1)

(1.44)

1

id po uzględnieniu (1.28)

An=-^

W telkość An nazwiemy poprawką normalnej. Jest ona co do bezwzględnej wartości •l a m/y mniejsza od poprawki stycznej. Długość normalnej dla praktycznie połykanych w Polsce poziomów instrumentu obliczymy ze wzoru

N = D + An    (1.45)

2

/uląe/one zestawienie pozwala sformułować ważny wniosk praktyczny, leśli długość Dłuku nie przekracza 5 km można ją utożsamiać z długością stycznej, iiorinalnej lub cięciwy, popełniając błąd nie większy od jednego milimetra.

3

W tablicy 1.5 podane są (w milimetrach) wartości poprawek At, An, Ac dla długości luku I) do 10 km.