str012

X powyższej analizy, przeprowadzonej dla skrajnych warunków, wynika, że dlii poziomów instrumentu praktycznie spotykanych na terenach Polski, zachodzi rówośj

At = AT = AT'    (1.331

a więc wartość At można liczyć zarówno ze wzoru (1.30), jak również na podstawiaj zależności

At = 0,00818 D³^,    (1.34)1

Jest to o tyle ważne, że w pewnych przypadkach dysponujemy długością d luku na| poziomie odniesienia, w innych zaś — długością D na poziomie instrumentu. Przyj obliczaniu At odpada więc konieczność przeliczania długości łuku z jednego poziomu! na drugi.

Mając Al obliczamy długość stycznej t na poziomie odniesienia korzystając! / (I ’9), natomiast długość stycznej T na poziomie instrumentu obliczymy ze wzoruj

T = D + At    (1.35)

Al nazwiemy poprawką stycznej.

Wy/nm/ymy teraz różnicę

Ac = c — d    (1.36)

długości t cięciwy i długości d łuku położonego na powierzchni odniesienia i od-pow lmla|i|t ego (ej cięciwie.

/ (I ’()) mamy

d = R • u    (1.37)

u ......a iidząi' przez punkt 0 (rys. 1.8) prostopadłą do cięciwy łatwo uzasadnić, że

c _ ■ er

2R^_Sm2    (1.38)

Rozwiniemy funkcję sin-^- na szereg

a

g_ _ o____1_ zrr\³ _ a_ _

2 ~ 2 ~~ 3! '2^ ^_ 2 ^_48

Sin-r- = -r-- (—)

podstawimy wynik do (1.38), otrzymując

(1.39)

c = 2Rsin|=R(cr-|i)

Wprowadzimy teraz (1.37) i (1.39) do (1.36) i uzyskamy

^Ac=-ir^&‘

R

a pamiętając, że rr = — będziemy mieli

(1.40)

AL

m-

HjWlemy poprawkę cięciwy.

/ nli/.yiiumego związku wynika, że jej wartość bezwzględna jest 8 razy mniejsza od HMtylti stycznej. Jest więc oczywiste, że dla praktycznie spotykanych w Polsce BW||0iiimv inslrumentu długość cięciwy obliczymy ze wzoru

(1.41)

Al

1‘nnli'wnż

||| |Mi|m/.iije (1.28), więc ostatecznie możemy napisać

C = D + Ac

łIbln zyrny jeszcze różnicę

(1.42)

rlłll|tmti i u normalnej i długości d łuku leżącego na powierzchni odniesienia. Ponieważ

d = R • a

MtainliiNl n łatwo wyznaczyć ze wzoru

n = R • sina = R • (a —    )

wtyi

An = n — d

Raf

6

■i pnit .1.iwiając tu a = — będziemy mieli

R

An

d³

6R²

(1.4.1)

4 ml po uzględnieniu (1.28)

(1.44)

An = -^

Wielkość An nazwiemy poprawką normalnej. Jest ona co do bezwzględnej wartości llwil tuzy mniejsza od poprawki stycznej. Długość normalnej dla praktycznie (potykanych w Polsce poziomów instrumentu obliczymy ze wzoru

N = D + An    (1.45)

W tablicy 1.5 podane są (wmilimetrach) wartości poprawek At, An, Ac dla długości luku I) do 10 km.

Załączone zestawienie pozwala sformułować ważny wniosk praktyczny.

tesli długość D łuku nie przekracza 5 km można ją utożsamiać z długością stycznej, normalnej lub cięciwy, popełniając błąd nie większy od jednego milimetra.