img124

124

■ f(x) - Cx dis x£<a,b> . 2 warunków F'(a) * A - C > O, F'(b) a 8 - C>0 wynika, że funkcja F na pochodny ujemnę w punkcie a i dodatni; w punkcie b. Zatem funkcja F przyjmuje w przedziale <a,b > wartości mniej-od F(a) i od F{b). Wynika stęd, że funkcja ci?gła F osiąga minimum

sze

f'(c) -	C a 0, czyli	f'(c)
6i2.	Niech
	f(x) - f(x1(	.X2,X3)
oraz a	- (V«2,a3)	- (1,1
Wówczas	w ■ f(a+h),	f(a) -

(x)

2x.

df

dx.

df

dx₂

(x)

4 nr ' ^

df

(*)

V    ³    1

^x2 * 1

A zatem

<■> ’ *' % <«>

df

5*3

(a)

Ostatecznie w

- f(e+h) - f(e) ♦ df(a) - 1 ♦ 2.0,02 - 5 (- 0,03) - ^ . 0,05 »

- 1,0625

6.3. Niech f(x,y) * 1 ♦ xy - k(x - y). W naszym przypadku funkcja uwikłana x—wy(x) Jest określona przez równość f(x,y) ■ 1 + xy • k(x-y)» ■ O. Mseiy też (x,y) * x + k / O dla x / -k. Stosując więc wzór (6.8), otrzymujemy

y'(.) . .    " *7*

£ <*.Y>

Ale z założenia 1 ♦ xy = k(x-y) wynika, że x j y oraz k = _^XV, akęd Już łatwo otrzymujemy równość

y'(x) -

Ł

1 ♦ X'

.2