14173 Image76 (7)

150

4.3. Z treści zadania mamy

F' = F'

^    n

F'_x = F' oraz

Wykorzystując rozwiązania zadań 3.26 i 4.1 otrzymujemy związki między składowymi F_s i F_n oraz F' i F^ w postaci:

F' — F

^x s    ^Ł s >

F' ^x u

Stąd:

a)    F = (f + 0,2 £) 1,67 • lO"⁹ [N],

b)    a = (0,8 t + 4 £) 10²° [ras“²],

c)    kąt zawarty między siłą i przyspieszeniem protonu jest równy 67,4'

4,4. Z równania ruchu znajdziemy prędkość cząstki

c²t²

V =

y/b² + C²t²

Wobec tego siła działająca na cząstkę

F =

= i

m

dv

mc

1 -

v²\³'² dt

b

4.5. Am = 1,5 10 ⁹ [kg].

4.6.    v — 0,866 c.

4.7.    Am = 4,3 • 10⁹ [kg].

4.8.    Względna zmiana rozmiarów podłużnych

Al

T

i. - ‘

L

= 1-/1

fi

Z relatywistycznego wzoru na energię kinetyczną

E_k = mc²

1

- 1 =

znajdujemy

- =

mc

eU + mc

Stąd mamy

4.9. U

Al

T

mc

eU

eU + mc

0,1% dla protonu, 66,1% dla elektronu.

4.10.    U = 3,78 • 10⁹ [V].

4.11.    Korzystając z transformacji czterowektora pędu i energii

PX =

E'

y \ v'x + v

p_v =

Px>

Pz =

Pz>

E = y (E^f + Vp3,

otrzymamy

E

2 2 jr <r

y²n e

c² (y²

y² fi²) v

r2

X

~2 „ <2    „2 ^ tl

C P_v ~ ^C Pz

'2 „2

= E'² - p’^Lc\

wyrażenia

4.12. Korzystamy z wyprowadzonej wyżej inwariantności

E_v

E² — p²c², podstawiając za pęd kwantu y związek p_y = —.

/