Image76

150

4.3. Z treści zadania mamy

F'_x — F' oraz

K = F'n-

Wykorzystując rozwiązania zadań 3.26 i 4.1 otrzymujemy związki między składowymi F_s i F_n oraz F'_s i F^, w postaci:

f:

F,,

F'_n = yF_n.

Stąd:

a)    F = (t + 0,2 £) 1,67 • 10~⁹ [N],

b)    a = (0,8 t + 4 K) 10²° [ms‘²],

c)    kąt zawarty między siłą i przyspieszeniem protonu jest równy 67,4°. 4.4. Z równania ruchu znajdziemy prędkość cząstki

c²1²

v —

sjb² + c² t²

Wobec tego siła działająca na cząstkę

F =

* j (myv)

— i

m

dv

1 -

v²V'² dt

mc

T

4.5. Am = 1,5 10 ⁹ [kg].

4.6.    v = 0,866 c.

4.7.    Am = 4,3 • 10⁹ [kg].

4.8.    Względna zmiana rozmiarów podłużnych

Al

T

= 1 - yjl - fi

Z relatywistycznego wzoru na energię kinetyczną

E_k = mc

1

- 1    = eU

znajdujemy

mc

eU + mc

Stąd mamy

4.9. U =

Al

T

mc

eU

eU + mc

0,1% dla protonu, 66,1% dla elektronu

4.10. U = 3,78 • 10⁹ [V].

4.11. Korzystając z transformacji czterowektora pędu i energii

Px =

E'

y \ Px + v -T

Pv =

_' Pv »

Pz =

PŹ>

£ = r (£' +

otrzymamy

£

p² c²

= (y² - y²/?²) E'²

c² (y²

?²/f²) P

’2

X

c²p'²

c²p?

E^rz - p'²c².

4.12. Korzystamy z wyprowadzonej wyżej inwariantności wyrażenia

E_v

E² — p^zc², podstawiając za pęd kwantu y związek p_y = —.