img108

108

8. Metody probabilistyczne

Biorąc to pod uwagę oraz wykorzystując fakt, że x„ 6 {0,1}, otrzymujemy:

P(_XJi) = (riir(l-ri)'-'.    (111)

Wykorzystując postulowaną niezależność współrzędnych x_U} mamy

n

(112)

i podstawiając (111) do (112), otrzymujemy

p(*/o=niw)*^¹-^)⁰"⁰]-

i/=i

Zatem funkcja przynależności (106) ma w tym przypadku postać:

n

Ć‘(x) = Y, l**+(l- **) ln(l - »?t)] + In jf.    (114)

|/=1

Wzór (114) można przekształcić do wygodniejszej postaci:

n    n

c\x) = y [^|n ii - mi - «ii)]** + D¹ - ^ + ^lnp’- (¹¹⁵>

wskazującej, że funkcja przynależności jest w tym przypadku funkcją liniową (por. wzór (58)). W procesie uczenia opisanym w rozdziale 6 (por. wzory (66), (67), (68)) nie znane wartości i/J, oraz p‘ nie występowały w sposób jawny i dlatego były wyznaczane niejako mimochodem, tu natomiast mogą być obliczone na podstawie metod statystyki, zgodnie z zasadą optymalizacji funkcji przynależności. Wniosek z przytoczonych rozważań jest dość zaskakujący. Jeśli spełnione są statystyczne założenia omawianego tu wariantu metody, to zadanie jest najwyraźniej liniowo separowalne, a wówczas można stosować albo metodę uczenia funkcji liniowych, ąlbo obliczenia probabilistyczne - a efekt jest podobny.

Przedstawimy algorytm dla rozważanej tu wersji metody. Wprowadzimy następujące obiekty: