18199 IMG�71 (2)

trycznego taka rezystancja obwodu R ” /{,+/?,, przy której stopień tłumienia P “ I Taka rezystancję nazywa się krytyczną (R,), a jej część składającą sic na rezystancje obwodu zewnętrznego przyrządu (czyli R» -R.) nazywa się rezystancją krytyczną zewnętrzną (/?*,).

Doświadczalnie najlepiej można zaobserwować takie przebiegi przy włączaniu lub wyłączaniu prądu w obwodzie przetwornika (skokowa zmiana wymuszenia, rys 5 1) ale w taki sposób, żeby rezystancja zewnętrznej części obwodu przetwornika była praktycznie niezmienna i znana w czasie eksperymentowania, bo w przeciwnym przypadku nie będziemy mogli badać dynamiki przy zadanym stopniu tłumienia P

Dla stopnia tłumienia P< I istnieje zależność pomiędzy stosunkiem kolejnych amplitud tłumionych oscylacji a wartością stopnia tłumienia fi, co może być podstawą doświadczalnego wyznaczenia p Oznaczmy np numerami 0, 1, 2, 3 kolejne odchylenia a, w toku ustalania się wskazania (rys 5 1) Definiuje się funkcję (5 2) jako tzw logarytmiczny dekrement tłumienia, czyli logarytm ze stosunku kolejnych (co okres) amplitud odchylenia mierzonego względem stanu ustalonego

d-la-Ł.    (5.2)

a„₍

Istnieje zależność między stopniem tłumienia P i logarytmicznym dekrementem tłumienia A (5.3) Jest to zależność użyteczna przy doświadczalnym badaniu właściwości dynamicznych, ponieważ w danych okolicznościach kolejne amplitudy tłumionych oscylacji można zmierzyć, logarytmiczny dekrement obliczyć i następnie wyznaczyć doświadczalnie P, co w inny sposób mogłoby być nieosiągalne lub trudno osiągalne

d-

(53)

Drugą wielkością charakteryzującą dynamikę przetwornika (równocześnie będącą parametrem uniwersalnego opisu dynamiki) jest pulsacja drgań własnych nietlumionycb ea,“J$ lub odpowiednio częstotliwość . Jest to pulsacja (częstotliwość), z jaką oscylowałby samoistnie (swobodnie) organ ruchomy, gdyby został pobudzony do drgań (np wytrącony skokową zmianą wielkości mierzonej) i gdyby stopień tłumienia ruchu p - 0 (oznaczałoby to, jak wiemy, brak tłumienia)

Częstotliwość drgań własnych tłumionych    jest mniejsza niż nietłumionych

/o, bo wartość występującego pierwiastka jest mniejsza od jedności. Natomiast odwrotnie okres drgań własnych tłumionych T- będzie dłuższy, bo mianownik jest mniejszy od jedności

Innym sposobem przedstawiania właściwości dynamicznych przyrządu pomiarowego, przydatnym przede wszystkim w stanie ustalonym przy pomiarach wielkości chwilowych przebiegu okresowo zmiennego, jest charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa (nazywana też charakterystyką rezonansową) Równoważna charakterystyce amplitudowej jest zależność czułości przyrządu w funkcji częstotliwości Znajomość takiej charakterystyki jest potrzebna, gdy chcemy wiedzieć, jak zachowa się wskazanie przyrządu w każdej chwili stanu ustalonego, gdy na jego wejście doprowadzona będzie np wielkość sinusoidalnie zmienna i o danej częstotliwości Z powodu tego, że przy zmianie częstotliwości może zmieniać się na ogół czułość, może powstać dodatkowy błąd wskazania przyrządu, bo nadal przypisujemy mu tę czułość, którą ma np w stanie statycznym, gdy jego czułość dla danej częstotliwości będzie inna i praktycznie nieznana Istnieje taki przedział częstotliwości zależny od wartości P, w którym charakterystyka amplitudowa jest prawie płaska, czułość prawie się nie zmienia W

takich okolicznościach przyrząd nie będzie praktycznie wykazywać dodatkowego błędu amplitudowego.

Oprócz błędu amplitudowego, wywołanego zmianą czułości, powstaje tez na ogół jeszcze błąd fazy, ponieważ przykładowy przebieg „rysowany" jest z opóźnieniem w stosunku do sinusoidalnych zmian wielkości mierzonej (np sinusoidalnie zmienną) W przyrządach pomiarowych błąd wynikający z przesunięcia fazowego z zasady może być ignorowany, jeżeli dla każdej częstotliwości wyrażone w jednostkach czasu opóźnienie będzie takie samo , bo wyniki pomiaru na ogół „zawsze możemy sobie przesunąć w czasie o stałą wielkość” bez szkody dla ich dokładności Stałość czasu opóźnienia - niezależnie od zmian częstotliwości -da się osiągnąć w przybliżeniu i w tylko ograniczonym zakresie częstotliwości przy odpowiednim stopniu tłumienia /?. Gdy tak się stanie, to mówimy, Ze nie ma błędów fazowych (ściślej: są znikome). Należy to rozumieć tylko w ten sposób, ze przy pomiarach wielkości okresowo zmiennych czas opóźnienia jest stały, a z tego powodu dla ewentualnie niesinusoidalnego przebiegu harmoniczne zawarte w wynikach pomiaru „są ułożone” ze względu na fazę w taki sam sposób, jak w przebiegu wielkości mierzoną Mówimy też wówczas, Ze wyniki pomiaru nie zawierają zniekształceń fazowych.

Charakterystykę amplitudową w funkcji częstotliwości można łatwo doświadczalnie wyznaczyć korzystając ze spostrzeżenia, że istnią równoważna zależność w funkcji częstotliwości pomiędzy stosunkiem amplitudy A wskazania przy daną częstotliwości / do amplitudy A_a wskazania przy częstotliwości równej zero (tj przy natężeniu prądu lub przy napięciu stałym)², gdy amplituda wielkości mierzonej jest niezmienna Ten sposób przedstawienia charakterystyki jest bardziej praktyczny do celów doświadczalnych, bo może być otrzymany bezpośrednio z pomiarów i dodatkowo nie trzeba mierzyć wymuszenia (natężenia prądu lub napięcia), wystarczy utrzymać jego stałą amplitudę, gdy zmieniamy częstotliwość. Ogólność charakterystyki i jej poznawczą wyrazistość otrzymamy wyrażając częstotliwość / (na osi odciętych) w odniesieniu do częstotliwości własną nietłumionej /, W ten sposób na wykresie widać współzależność między tymi częstotliwościami. Na rys 5.2 przedstawiono charakterystykę częstotliwościową w ten uniwersalny sposób. Taka uniwersalna charakterystyka stanie się konkretną charakterystyką danego przyrządu, gdy znać będziemy dwie wielkości charakterystyczne przyrządu częstotliwość własną nietłumioną/, i jego stopień tłumienia/ł

Wiele użytecznych i ogólnych spostrzeżeń co do właściwości dynamicznych przyrządu można dokonać analizując jego uniwersalną charakterystykę częstotliwościową

Z rys 5.2 widać, że dla każdej wartości tłumienia istnieje odpowiednio duża częstotliwość wielkości mierzonej, przy którą czułość praktycznie maleje do zera - przyrząd me reaguje na wielkość mierzoną (wymuszającą) Pasmo takich częstotliwości przy zaczyna się

od około sześciokrotnej wartości częstotliwość własnej nietłumionej, bo wówczas czułość stanowi już tylko 1% czułości w stosunku do czułości przy / * 0 Przyrząd w tym paśmie zachowuje się więc jak filtr dolnoprzepustowy, a wymieniona częstotliwość mogłaby być częstotliwością graniczną takiego filtru Ta właściwość jest wykorzystywana w miernictwie, gdy potrzebne jest „wygładzenie wskazań", bo interesuje nas np obwiednia amplitud zmian okresowych a nie zmienność pierwotna

Gdy stopień tłumienia P<-fc =0.707 i gdy częstotliwość wielkości mierzonej zbliża się do częstotliwości własnej nietłumionej, to czułość zwiększa się i przy p-rQ czułość dąży do

¹ Zauważmy taki sam czas opóźnienia oznacza, źe kąt fazowy sinusoidy o częstotliwości większej będzie większy, bo ęr- aa. a <u dla różnych harmonicznych jest różne. Są równoważne powiedzenia „fcąl opóźnienia fazowego proporcjonalny do częstotliwości" lub „czas opóźnienia laki sam dla każdej częstotliwości’

¹ Istotnie, czułość przy częstotliwości / niech wyraża się np jako % , natomiast przy częstotliwości zero jako Vo . więc stosunek łych czułości równać się będzie ^. bo V upraszcza się

219