057 3

Równanie sianu 57

(7.33)    x(0 = F(r,r_o)x(f_o)

gdzie F(;,;₀) jest macierzą określoną wzorem.

(7.34)    F(Mo) -    ¹    V %, V t > t_(]

Mamy przy tym:

(7.35)    4^FHM(Mo)=AF(f,f₀),    F(r₀,r₀)=I

dt

Rozwiążemy równanie (7.31). Będziemy poszukiwać rozwiązania o postaci:

(7.36)    x(r)-F(r,t_n)z(f)

Na podstawie (7.35) mamy:

(7.37)    x{t)=^-[¥{u₀)z{c)} =

dt

= F(r,r₀)ż(r)+F(r,r₀)z(t) = F(r,r₀)ż(r)+AF(/,f₀)z(i)

Po porównaniu z (7.31) i wykorzystaniu (7.36) otrzymujemy:

(7.38)    A F(t, t₀ )z(r)+ B u(f) = Ąt,l₀)i(t)+ AF (t, t_Q )z (t)

Wynika stąd. że

(7.39)    F(u₀)ż(r)=Bu(r) c/yii

(7.40)    ż(r)= F"‘(/,r₀)Bu(r)

Zatem

/

(7.41)    z(/)= z(r₀)+ Jf ^l(r,f₀)Bu(r)«/r

^lo

Ale x(t₀)=F(/₀,i₀)z(t_c,) = z(r₀). Zatem zgodnie z (7.36) otrzymujemy:

/

(7.42)

x(/) = F(/, /₀ )x(r₀)+F(r, f₀) Jf (r, (₀)Bu(r)*