23962072

Trójkątna; to macierz kwadratowa, w której elementy leżące nad lub pod główną przekątną są równe zeru,np.;

r

A =

1    0    0

2-10 -3 4 5

B =

2 1 5 0 1 -3 0 3 3

Diagonalna, to macierz kwadratowa, w której elementy poza główną przekątną są równe zeru, np.

D =

2 0 C 0-10 0 0-5

~1	0	0 ..	... 0	0
0	1	0 .	. . .0	0
0 Uv	0	0 . .	. . .0	1	n x n

Jednostkowa, to macierz diagonalna, której elementy na głównej przekątnej są równe 1, a więc:

Kolumny lub wiersze tej macierzy nazywamy odpowiednio jednostkowymi wektorami kolumnowymi lub wierszowymi

Uwaga; ^ =

‘0 dla i f j (tzw. symbol Kroneckera)

1    i = j

Def: Podmacierzą macierzy A nazywamy macierz B, która powstaje z macierzy A przez skreślenie w niej pewnej liczby wierszy lub kolumn.

Przykład: znaleźć kilka podmacierzy macierzy

A =

3 2 1 -10 2

2*3

3    2

-1 0

2x2

B = [3,2,1]

te

1

2x1

Def: macierzą transponowaną macierzy A nazywamy macierz A , która powstaje z macierzy A poprzez zamianę wierszy na kolumny z zachowaniem kolejności.

A =

2	3	-1		2	0
0	1	2	A =	3 -1	1 2

Działania na macierzach;

1. Dla macierzy A i B o tych samych wymiarach określamy:

n)

a)    równość:^=B)<=/f[a]mxn = [b:nmxn)<=> (a' = b£ i = 1.... n)

^{v 5}    <⁴ a j = 1.....n

b)    dodawanie: sumą macierzy A i B jest macierz

A + B = [ayjmxn + [b^]mxn = [a.v +b^]mxn

2.    Iloczynem macierzy A przez Wc&>ęS~ nazywamy macierz

X.“A^l[aMmxn = [£aiV]mxn

3.    Mnożenie macierzy przśz macierz:    ^

Iloczynem macierzy A przez macierz B takich, że liczba kolumn macierzy A jest równa liczbie wierszy macierzy B nazywamy macierz;    p

AB = [ay]mxp [bj_|6]pxn = (2, a^b_u)mxn

<f tu, -2-

gdzieZ.a^ b;_y= a^.b,» + a>₂b + ...+ a,*_Dk. dla i = 1,2.....m; 1,2,...,n