26314 skryptD

Implementacja algorytmów cyfrowej filtracji ortogonalnej

88.2101	322.9348	467.9671	-291.5412	35.0746	34.6721	4.0855
37.7690	22 2932	•291.5412	482.0015	-291.5412	22.2932	37.7698
-4.0855	34.6721	35.0746	•291.5412	467.9674	322.9348	88.2101
-43.5375	49.0182	34.6721	22.2932	•322.9348	409.3819	-178.3031
27.5260	43.5375	•4.0855	37.7698	88.2101	-170.3031	100.4601
Cinv£act =
100.4601	-178.3031	88.2101	37.7698	-4.0855	43.5375	27.5260
•178.3031	409.3819	•322.9348	22.2932	34.6721	49.0182	•43.5375
88.2101	•322.9348	467.9674	-291.5412	35.0746	34 6721	-4.0855
37.7698	22.2932	•291.5412	482.0015	■291.5412	22.2932	37.7698
-4.0855	34.6721	35.0746	-291.5412	467.9674	-322.9348	88.2101
-43.5375	49.0182	34.6721	22.2932	-322.9348	409.3819	-178.3031
27.5260	43.5375	-4 0855	37.7698	88.2101	-178.3031	100.4601

errinv ■ 9.5P62e-20

PRZYKŁAD 7.3 Trzy metody wyznaczania współczynników Schura W przykładzie pokazano równoważność trzech metod wyznaczania współczynników Schura sygnału: za pomocą unormowanego algorytmu Levinsona (zależności (2.155), (2.160), (2.161) oraz funkcja lev.m); za pomocą algorytmu Schura (zależności (2.200) - (2.203) oraz funkcja sch.m); jako estymatory korelacji wzajemnych unormowanych błędów- prognozy w przód t w tył (zależności (2.231), (6.67) oraz funkcje innv.m oraz stacj . m) Postać źródłowa m-pliku P3 .m jest następująca:

% PRZYKŁAD 3. Trzy metody wyznaczania współczynników Schura

\ ...........-.................................. ......

elear;

T=200;    % deklaracja* długości sygnału

K=8;    ł deklaracja długości funkcji kowariancji

N=8;    % deklaracja rzędu parametryzacji Schura

(xll - gen<T,0.1,0.15,0.20,0.25);

fxl=stacj(xl,N);

fxc) = cntr(x);

(xsl = stnd(xc);

[cs.ccs.nccsl ^korel(xs,K) ;

(rholev,ALev,ej = lev(cs,N);

(rhoschur] = schtcs.N);

(e,r,rhoinnj = innov (xs, N) .-rholev(2:N)    wsp. Schura

rhoschur (2 :N)    -V wsp. Schura

rhoinn(2:N)    % wsp. Schura

algorytm Levinsona

algorytm Schura

alg. filtru innowacyjnego

Przykładowe wyniki symulacji są następujące:

rholev =

0.8450

0.9442

0.2990

0.0377

0.0064

0.0926

0.1902

_SYMULACJE ALGORYTMÓW CYFROWEJ EIlTn_M

ORTOGONALNEJ

rhoschur =

⁸⁴⁵⁰    °'^94,12    0 - 2990    0.0377    0.0064 o ₀₉₂₆

rhoinn „    ”⁶    °^l9°^J

-0.8450

0.8442    0.2990    0.0377    0.0064    0.0926    0.1902

PRZYKŁAD 7.4 Wyznaczanie filtru Levinsona na podstawie współczynników Schura

W przykładnie pokazano, że na podstawie współczynników Schura sygnału (wyznaczonych dowolną metodą - w przykładzie - z wykorzystaniem algebraicznego algorytmu Schura (funkcja sch.m)) można, wykorzystując algorytm Levinsona „w drugą stronę’* (funkcja schur_lev .m), wyznaczyć odpowiedź impulsową filtru, która jest identyczna z odpowiedzią impulsową tego filtru, wyznaczoną z użyciem algorytmu Levinsona (funkcja lev.m). Postać źródłowa m-pliku P4 .m jest następująca

wybaczani- f i, _t,»    _Coa,_tav,_lo w,p. _Schura

\ P4 .n % ----

elear;

T^a200;

K=7;

N»7 ;    .    „an.O101.Jfl

[xl - qen(T,0.1,0.15,0.20,0.25)j [xc] = cntr(x);

(xsl = stnd(xc):

[cs. cc3. nccs) ”korel 1x3, K) .-[rhoschur) = ach(ca.N):

[ASch] = schur_lev(rhoschur) ;

[rholev,ALev.e] = lev(cs,N);

AL.ev    %    macierz odp.    imp.

ASch    *    macierz odp.    imp.

% deklaracja długości sygnału ^ deklaracja długości funkcji kowariancji

deklaracja rzędu parametryzacji Schura

.0 70 n ’)c. \ •

alg. L«*vinsona alg. Schura

Poniżej zamieszczono przykładowe wyniki symulacji

ALev

ASch

1.0000 0 0 0 0 0 0 i =	1.9087 •1.6258 0 0 0 0 0	10.6912 -18.0666 10.5194 0 0 0 0	11.2516 • 22.4640 16.9967 -3.5067 0 0 0	11.3479 22.1965 14.9137 •0.5914 -1.4752 0 0	11.5140 -22.7745 15.0304 1.9605 -5.3078 1.9483 0	12.0556 23.2412 14.0904 2.6610 0.0934 5.0271 3.5728
1 0000 0 0 0	1.9087 ■1.6258 0 0	10.6912 • 18.0666 10.5194 0	11.2516 -22.4640 16.9967 -3.5067	11.3479 •22.1965 14.9137 0.5914	11.5140 -22.7745 15.0304 1.9605	12.0556 -23.2412 14 .0904 2.6610

176

miii

177

Implementacja algorytmów cyfrowej filtracji ortogonai nej

Symulacje algorytmów cyfrowej filtracji ortogonalnej

elear; T-400; K ° 4 0;

0000    -1.4752    -5-3078    0.8934

00000    1.9483    5.0271

0    0    0    0    0    0    3.5728

PRZYKŁAD 7.5 Filtracja innowacyjna sygnałów stacjonarnych Przykład prezentuje działanie filtru innowacyjnego o stałych parametrach dla sygnałów stacjonarnych, dla których reprezentantami zmiennych losowych sygnału parametryzowanego oraz sygnałów błędów prognozy w przód i w tył są zbiory próbek (na mocy izomorfizmu omówionego w punkcie 6.1). Prawostronne okienkowanie sygnału (funkcja stacj .m) implikuje strukturę To-eplitza estymatora macierzy kowanancyjnej reprezentantów zmiennych loso-

Wyniki symulacji w przykładzie 7.5: a) sygnał paramciryzowany, b) kowariancja sygnału pa ramciryzowanego, c) wgm sygnału paramctryz.owancgo. d) sygnał innowacyjny, e) kowariancja sygnału innowacyjnego, 0 wgm sygnału innowacyjnego, g) macierz Grama wektorów próbek błędów prognozy w lyl (baza ortononnalna przestrzeni obserwacji)

wych sygnału paramelryzowanego, a w konsekwencji - wyznaczenie filtru innowacyjnego o stałych parametrach Algorytm filtracji innowacyjnej (2.227) -(2.231), (6.47) - (6.49), (6.67) realizuje funkcja innov. m, która zwraca: zbiór wektorów próbek błędów prognozy w przód e; zbiór wektorów próbek błędów prognozy w tył r oraz wektor estymatorów współczynników Schura rho. Postać źródłowa m-pliku P5 . m jest następująca:

Ił P5.m Filtracja innowacyjna sygnałów stacjonarnych

% .........................................................

elear;

T=300;    \ deklaracja długości sygnału

K= 30;    % deklaracja długości funkcji kowariancji

N~30;    * deklaracja rzędu parametryzacji Schura

(x1J = gen(T.0.05,0.10,0.15,0.20) j (xJ = stacj(xl,N);

(xc| = entr(x);

(xs) = stnd(xc);

(e.r,rho) *> innov(x3.N); fcx,ccx,nccx| *= korel(xs,K);

(ce,cce,ncce] ^a koral(e(:,M),K);

(Wx,wx) «= wgmx(xs);

[We,weJ * wgmc(e(:,N) ) ;

subplot (2.3,1); plot (x) ; grid; titleCa)’); subplot (2,3,2) .- plot (nccx, ccx) ; grid; titleCb)*);

3ubplot (2,3.3) ; plot (wx/pi . Wx) : grid; titleCc)*); subplot (2.3,4) ; plot łe(: ,N)) ; grid; titleCd)*); subplot (2.3,5) ; plot (ncce. cce) : grid; titleCe)'); subplot (2,3,6) ; plot (we/pi, we) i grid; titleCO*); pause,-

subplot (1. 1.1) ; mesh(r'*r); citleCg)*);

Wyniki symulacji przedstawia rys. 7.2.

PRZYKŁAD 7.6 Modelowanie stochastyczne sygnałów stacjonarnych Przykład ilustruje działanie ortogonalnego filtru modelującego o stałych parametrach Prawostronnie okienkowany (funkcja stacj .m), scentrowany i standaryzowany stacjonarny przypadkowy sygnał wąskopasmowy jest poddawany parametryzacji przy wykorzystaniu filtru innowacyjnego o stałych parametrach (funkcja innov. m) Wyznaczone estymatory współczynników Schura rho są wykorzystane jako parametry filtru modelującego o stałych parametrach (funkcja model .m. implementująca zależności (4.45)), którego sygnałem wejściowym jest przypadkowy scentrowany i standaryzowany sygnał szerokopasmowy. Postać źródłowa ///-pliku P6 .m jest następująca:

% P6.m Modelowanie scochastyczno sygnałów stacjonarnych

\ deklaracja długości sygnału    ..

% deklaracja długości funkcji kowariancji

179