27180 skanuj0004 (385)

190

Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki

Drgania wymuszone

Aby mimo tłumienia utrzymać w układzie drgania harmoniczne niegasnące, należy wprowadzić odpowiednio zmienne wymuszenie w postaci harmonicznie zmiennego w czasie źródła napięcia (rys. 24.1 b):

e(t) = U0 cos Q • t	(24.13)
gdzie fi - jest częstością wymuszenia. ZII prawa Kirchhoffa otrzymuje się wówczas:
_ d^2q da 1 L—-7- + R—-1—a m Un cos fi • t dt^2 dt C^y	(24.14)
po przekształceniu:
d^2q R dq 1 Un _ —7--I---—H--q = —^s-c,osCl't dt^2 L dt LC L	(24.15)
Jest to równanie różniczkowe drgań wymuszonych. Rozwiązaniem są drgania harmoniczne 0 częstości równej częstości siły wymuszającej fi. Drgania wymuszone są przesunięte w fazie względem wymuszenia 0 kąt <p będący fazą początkową drgania wymuszonego. Amplituda tych drgań jest ściśle określona i zależna od częstości wymuszenia oraz od amplitudy wymuszenia. Zatem rozwiązanie równania (24.15) jest w postaci:
q(t) = A cos(fi • t + <p)	(24.16)
gdzie: A = —f - ^-° - - • Lyj(a)^2 -fi^2)^2 +4£^2fi^2	(24.17)
( 2pQ )	(24.18)

Aby przekonać się, że funkcja przedstawiona w (24.16) jest rozwiązaniem równania (24.15), należy obliczyć jej pierwszą i drugą pochodną i wstawić do równania (24.15), aby sprawdzić otrzymanie tożsamości.

Rezonans

Jak wynika z analizy amplitudy drgań wymuszonych (zależność (24.17)), przy odpowiednim dobraniu częstości wymuszenia nawet przy niewielkiej amplitudzie siły wymuszającej można uzyskać bardzo dużą wartość amplitudy drgań wymuszonych. Takie zjawisko nazywamy rezonansem. Na rysunku 24.2 przedstawiono zależność amplitudy A ód częstości wymuszenia Cl dla różnych wartości współczynnika tłumienia, przy czym /Jj < /J₂ < J|i (rys- 24.2).