29490 P1080229

Macierz obrotu układu X\Z\ wokół osi X\

(4.39)

Rot(Zj, a\)-\ ponieważ a_x = 0.

Macierz transformacji A_x pierwszego ramienia wyraża się zatem wzorem 4=Rot(ło, #)Trans(0, 7)-Trans (O, (^)-Rot(^i, a\) =

fęosg -sin# 0 0		0 0
|sin# cos# 0 0		0 10 0
0 0 10		0 0 10
0 0 0 1		0 0 0

(4.40)1

co daje

cos #	-sin#	0	l\ cos#
sin#	cos#	0	/i sin#
0	0	1	0
0	0	0	1

(4.41) I

W podobny sposób wyznacza się macierze charakteryzujące przekształcenia realizowane przy przejściu z układu współrzędnych {X₂, Z₂} do układu {X_hZ\}. Macierz obrotu układu iJJJ wokół osi Yq o kąt

COS 02	-sin #2	0	0
sin#>	cos #2	0	0
0	0	1	0
0	0	0	1

Macierz przesunięcia wzdłuż osi j§

Trans(d, Y₀)=\

(4.42)

(4.43)

ponieważ d₂ = 0.

Macierz przesunięcia wzdłuż osi X₂ o odległość 0,P_W o długości ramienia h

Trans(C?_r, P_w)-

10 0/₂ 0 10 0 0 0 10 0 0 0 1

(4.44)

Macierz obrotu układu X₂Z₂ wokół osi X% RotC^o, a₂) — \

(4.45)

ponieważ a₂ - 0.

Po wymnożeniu macierz transformacji A₂ drugiego ramienia ma postać

COS #	—sin#	0	l2 COS 02
sin #	cos G2	0	l2 sin 02
0	0	1	0
0	0	0	1

(4.46)

Globalna macierz transformacji A będzie iloczynem macierzy A i i A₂

Al • Ar =

cos#	—sin#	0	l\ cos#		cos#	-sin#	0	l2 cos #
sin #	COS#	0	l\ sin#		sin#	cos#	0	l2 sin #
0	0	1	0		0	0	1	0
0	0	0	1		0	0	0	1

(4.47)

Po wymnożeniu i zastosowaniu odpowiednich wzorów trygonometrycznych otrzymuje się

(4.48)

cos(# + # ) — sin(# + # ) 0 l\ cos 0\ +1₂ cos(# + Oi) sin(#+#)    cos(#+#)    0    /, sin#    + /₂(# + #)

0    0    1    0

0    0    0    1

Jak łatwo sprawdzić, daje to wynik zgodny ze wzorami (4.16) i (4.17).

4.2.4.2. Transformacja odwrotna

Zadanie odwrotne kinematyki polega na wyznaczeniu współrzędnych konfiguracyjnych wszystkich członów robota w celu osiągnięcia zadanej pozycji i orientacji członu roboczego. Na podstawie tego zadania są wyznaczane trajektorie robota z punktu początkowego do punktu końcowego.

Wyróżnia się trzy podstawowe metody rozwiązywania zadania odwrotnego kinematyki:

-    metodę macierzową,

-    metodę wektorową,

-    metodę numeryczną.

Metody macierzowa i wektorowa są stosowane w przypadku manipulatorów, dla których współrzędne konfiguracyjne można wyznaczyć w po-

105