1002889890

Obroty wokół osi układu współrzędnych

W przestrzeni R³ opisuje obroty wokół prostej zwanej osią obrotów. Obroty wokół osi układu współrzędnych wykonuje się podobnie do obrotów na płaszczyźnie.

Obroty wokół osi 0X o kąt (fi)

Obrót ten nie zmienia wartości współrzędnej x. Obrazem punktu P(x,y,z) jest punkt P^,(x',y',z') to znaczy, że:

y' = y*cos(fi) - z*sin(fi) z' = y*cos(fi) + z*cos(fi)

(fi) macierzą obrotu będącą

Obrót wokół osi OX o kąt R_x{fl). Zatem P ’ = R_x(fi)* P .

1	0	0	0
0	COS (fi) -sin (fi)		0
0	sin(^) cos(fi)		0
0	0	0	1

Obroty wokół osi OY o kąt (fi)

&

Obrót ten nie zmienia wartości współrzędnej y. Obrazem punktu P(x,y,z) jest punkt P^,(x',y^,,z') to znaczy, że: x¹ = x*cos(fi) + z*sin(fi)

oznaczoną przez

Obrót wokół osi OY o R_y{fi). zatem P ^l = R_y(fi)*P .

*cos(fi)

kąt (fi) macierzą obrotu będącą

R,Ui)=

cos (fi)	0	ńn(fi)	0
0	1	0	0
—sin(fi)	0	cos(fl)	0
0	0	0	1
»okół osi	oz	O kąt	Ifil

tj'

oznaczoną przez		KM-	zatem
	cos (fi)	-sin (fi)	0	0
R,(fi)=	sin (fi)	COS {fi)	0	0
	0	0	1	0
	0	0	0	1

Obrót ten nie	zmienia wartości
punktu P(x,y,z)	jest punkt P'(x',y
x' = x*cos(fi)	- z*sin(fi)
y' = x*sin(fi)	+ z*cos(fi)
z' - ^2
Obrót wokół o	si OZ o kąt (fi)

:ednej z. Obrazem znaczy, że:

kąt (fi) macierzą obrotu będącą

Obroty wokół osi równoległej do osi układu współrzędnych

Obroty wokół prostej przechodącej przez punkt P₀(x₀, ^o> ^zo) opisuje się podobnie do obrotu płaszczyzny wokół dowolnego punku. Aby otrzymać obrót o kąt (fi) zdał prostej przechodąccej przez punkt P₀(x₀, y₀, z₀) równoległej do jednej z osi układu współrzędnych następują kolejne translacje.