Przyjmijmy, że w badaniu interesował nas wpływ hałasu na poziom wykonaniaa-dań arytmetycznych. Uczniowie otrzymywali zestaw 24 zadań arytmetycznych AR-24. Połowa uczniów rozwiązywała zadania w ciszy, natomiast druga połowa przy wysokim poziomie hałasu (porównujemy zatem dwie grupy). Jeżeli badanie zostało przeprowadzone w prostym schemacie eksperymentalnym, w planie dla grup niezależnych, tak jak w powyższym przykładzie, to będziemy mogli zastosować test t dla prób niezależnych.
Ten sam problem teoretyczny moglibyśmy jednak weryfikować również w planie dla grup zależnych. W takim razie wszyscy uczestnicy badania najpierw roz-wiązvwalibv zadania w ciszy a po jakimś czasie ta sama grupa osób powtórnie rozwiązywałaby analogiczne zadania w warunkach z hałasem. Do analizy wyników z tak przeprowadzonego eksperymentu wykorzystamy test t dla prób zależnych.
Można wyobrazić sobie jeszcze jedną możliwość. Załóżmy, że dysponujemy danymi na temat przeciętnego poziomu wykonania zestawu zadań AR-24 w interesującej nas populacji uczniów. W takiej sytuacji moglibyśmy wybrać losowo jedną próbę uczniów, którzy rozwiązywaliby zestaw zadań AR-24 tylko w warunkach wysokiego hałasu (plik: Rosiżiąl8_a.sav). Następnie porównalibyśmy uzyskaną średnią z próby ze znanym już wcześniej kryterium (czyli średnią z populacji). W takim wypadku do analizy wyników wykorzystalibyśmy test t dla jednej próby.
Należy pamiętać, że testy t-Studenta są testami parametrycznymi, co oznacza, że aby je stosować, rozkład zmiennej zależnej musi spełniać pewne założenia. Statystyka t może być wykorzystywana do testowania hipotez dotyczących średniej, przy założeniu, że rozkład zmiennej zależnej jest normalny. Test t dla prób niezależnych wymaga ponadto spełnienia założenia o jednorodności wariancji w porównywanych grupach. Należy też pamiętać, aby porównywane grupy bvłv równoliczne (patrz: Rozdział 7, w jaki sposób sprawdzić to założenie).
Test T DLA JEDNEJ PRÓBY
Test t dla Test t dla jednej próby znajduje zastosowanie, gdy chcemy porównać średnią obli-jednej próby czoną na podstawie wyników z próby ze znanym, z wcześniejszych badań lub danych teoretycznych, kryterium (np. średnią z populacji). Można zauważyć, na podstawie wzoru, że matematycznie porównanie to jest powiązane z obliczaniem różnicy między wartością średniej grupowej oraz średniej kryterialnej w jednostkach odchylenia standardowego tej różnicy. Wzór ten jest zbliżony dowzoni umożliwiającego standaryzację wyników, opisywanego w rozdziale dotyczącym statystyk opisowych.
Wartość t obliczamy z wzoru:
Vn
Gdzie:
M -średnia z próby u - średnia w populacji (kryterium)
SD - odchylenie standardowe wyników n - liczebność próby
Skorzystamy z przytoczonego wcześniej przykładu poszukiwania różnic w poziomie wykonania zadań arytmetycznych w warunkach charakteryzujących się zróżnicowanym poziomem hałasu. Przyjmijmy, że dysponujemy danymi, które wskazują, że w populacji licealistów przeciętna ilość poprawnie wykonanych zadań z zestawu AR-24 (w „normalnych” warunkach, bez hałasu) wynosi u = 14. Wybraliśmy losowo grupę 20 uczniów, których poprosiliśmy o rozwiązywanie zestawu zadań AR-24 w warunkach wysokiego hałasu (za nieszczelnymi oknami uporczywie dudniły młoty pneumatyczne). Chcemy sprawdzić, czy przy wysokim hałasie poziom wykonania zadań arytmetycznych będzie różny od przeciętnej w populacji licealistów (u = 14).
Kolejne kroki wnioskowania statystycznego
1. Hipoteza badawcza: w warunkach wysokiego hałasu liczba poprawnie rozwiązanych zadań różni się od przeciętnej wartości dla populacji licealistów u = 14.
2. Zbieramy dane (dane: Rozdzial8_a.sav).
Nietrudno policzyć, że średnia wyników w badanej próbie równa jest M =
= 11,20. Wartość ta różni się od średniej w populacji (jest niższa niż 14), ale, niestety, nie wiemy, czy różnica ta jest istotna statystycznie.
Co znaczy, że różnica jest istotna statystycznie? W naukach społecznych podstawową metodą oceny wpływu danej zmiennej (niezależnej) jest testowanie hipotez zerowych (H0). Przypomnijmy, że jest to rodzaj wnioskowania statystycznego, który ma charakter wnioskowania indukcyjnego, jako że na podstawie badanej próbv wyciągamy ogólny wniosek na temat populacji, z której ta próba pochodzi. Wnioskowanie to ma też charakter pośredni, gdyż nie testujemy bezpośrednio hipotezy badawczej, lecz wychodzimy od założenia jej przeciwnego, zwanego hipotezą zerową. W hipotezie zerowej zakładamy brak różnic między grupami (zakładamy, że zmienna niezależna nie ma żadnego wpływu na zmienną zależną). Następnie, odwołując się do teorii prawdopodobieństwa, szacujemy, jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania zaobserwowanych w badaniu wyników, jeśli hipoteza zerowa jest prawdziwa. Jeżeli prawdopodobieństwo to jest małe, odrzucamy hipotezę zerową na rzecz hipotezy alternatywnej: „istnieją różnice między grupami”1.
Hipoteza zerowa i alternatywna muszą się wzajemnie wykluczać.