53233 Obraz9 (17)

dla:

natomiast siła tnąca dla pierwszego przedziału 2(xl) ⁼ ~^P>

Tfyl = 0 = a)~~^P-

2) Drugi przedział będzie się zmieniał a<x₂< 3a.

Ogólne równanie momentów dla drugiego przedziału będzie miało postać

1 1

^M{x2) = ~^Px2 + ^ra(^x2 -a) + M-~ q_(x)(x₂ -a)--(x₂-a),

sdzie

4(x)

_ q (x₂ - a) 3 a

czyli:

^m{x2) = ~^Px2 + ^ra (^x2 ~ 0)+ M -q

(^x2 ~ ^af

18a

^(x2 = a)

M(x2 = 3a) ~ ~

13 Pa

natomiast siła tnąca dla drugiego przedziału:

q (^x2 ~ ^a)²

^T{x2) --P + R/

6a

T,

(x2 = a)

P

2’

1P

^P(x2 = 3a) ⁼~ g

3) Trzeci przedział będzie się zmieniał 3a < x₃ < 4a.

Ogólne równanie momentów dla trzeciego przedziału będzie miało postać ^M{x3) - ~^Px3 + ^ra (^x3 ~^a) ^{+ R}B (*3 - 3a) -1 1

- T £(*)(*3 " «) • “ 0*3 - ^a) +M +M,

gdzie

4Pa 9 ^:

^(x3 = 3a)

^(*3 = 4a) ~ O,

natomiast siła tnąca dla drugiego przedziału:

^T(x3) =~^{F +} RA ^+RB -

q(^x3 ~^aY

6a

5P

czyli

M

(*3)

= -P.x₃ + R_a (jcg - a) + P_s (x₃ -3a)-q

18 a

+ 2M,

^R(x3 = 3a) ~

^T{x3 = 4a) - 0.

Zadanie 49

Dla belki obciążonej jak na rysunku 2.49a wyznaczyć reakcje podpór oraz sporządzić wykresy sił tnących i momentów gnących dla: P_{ = 40 kN, P₂ = 50 kN, P₃ = 30 kN, q_l = 30 kN/m, q₂ = 10 kN/m, q₂ = 40 kN/m, M_l = 120 kNm, M₂ = 150 kNm.

Rozwiązanie

Aby wyznaczyć reakcję pionową w punkcie A, bierzemy pod uwagę sumę momentów względem punktu B, natomiast przy wyznaczaniu reakcji pionowej w punkcie B korzystamy z sumy momentów względem punktu A. Zakładamy, że zwroty reakcji skierowane są do góry.

Wtedy

J\M_b = R_A-10 + P₁-U-M₁-q₁-6-ll-P₂-S+M₂-

-q₂-6 • 3-    ~ ^q2'⁾⁶ ■ 2 +    -1 + P₃-3 = 0,

¹ 2 2

skąd

' R_a = 200 kN,

IM_a =-R_b •10 + P₃-13 + ^-ll+^(g3~₉^fe)'⁶ 8-f

+ q₂ ■ 6-7+ M₂+P₂-2-q_l-6-l-M₁+P_l-4 = Q,

skąd

R_b = 230 kN.

Znak dodatni dowodzi, że rzeczywisty zwrot reakcji R_A i R_d jest zgodny z założonym.

143