55224 str159 (3)

S0WANLA § 4. WYZNACZANIE ORYGINAŁU 159

S0WANLA § 4. WYZNACZANIE ORYGINAŁU 159

f₂(t) = COS/.

rcosrdr =

)• sinO-cosO) =

»/.

m = e'.

-te'+e'-l = e'-/-l.

>), w rozważanym przypadku

z 2 dla a = 1),

la a = 1).

1), mamy

(2)
(3)

L^-’    ,, ,--= / * sir

|_s²(s² + l)J

Wyliczamy następnie

1 1

(5)    5e'*cos/ = 5 jV‘^-t)cosTdr = 5e^ł je^-Icosrć/r =

o    o

= 5e'[ic^-t(sinT —cost)]Ó = -f(sin / —cosz + e'). Uwzględniając wzór (5) w prawej stronie wzoru (4), mamy

Zadanie 4.9. Wiedząc, że

^$(s)"sV + l)

metodą splotu wyznaczać oryginał

—fe]-

Rozwiązanie. Zgodnie ze wzorem (3.9), § 3, w rozważanym przypadku mamy

®    ^Ł‘ ‘    ?7i] ” ^l" (?)' ^u'(?Ti)'

Z tablic transformacji Laplace’a, § 8, odczytujemy

/ (por. wiersz 5 dla a — 1),

= sin / (por. wiersz 4 dla a = 1).

Uwzględniając związki (2) i (3) w prawej stronie wzoru (1), mamy

(4)    L * I    —-7 1 = t * sin f.

Wyliczamy następnie

f    t    t

(5)    /*sin/ = J (/—t) sinxdn = t jsinr^r— JrsinTćfT =

o    oo

= — /[cost]'₀ — [—TCOST + sinT]'₀ = -/(cos/ —1) =

= — ( —/cos/ + sin/—0) = —/COS/ + / + /COS/ —siti/ =

= /—sin/.

Uwzględniając wzór (5) w prawej stronie wzoru (4), mamy

. r 1    1