stany nieustalone str17

Wyznaczymy oryginał posługując się wzorem Heaviside’a (70).

Równanie (s—jco))(RCs+I) = 0 jest równaniem drugiego stopnia i ma dwa pierwiastki so =j(0, .si = -1/RC. Wypiszemy poszczególne wyrażenia występujące w równaniu (70)

^(s) = 1 zatem    L{J(d)=\

M(s)=RCs +1    M(j0))= j(0RC + 1

/,(*,)= i

M'(s)= RC    M'(s_x)=RC

Wyrażenie U_nie^J'^ł' jest współczynnikiem, który nie zależy od czasu, a więc nie podlega transformacji.

Wobec tego

U_cV)=V_me^,v

1

1 + jaRC

-e^jcot +

--1

, RC

RC

-JO)

RC

(122)

Dokonamy następującego przekształcenia

( 1 ^

1 + jo)RC = jcoC R-j

V

coC

. 71

- coCZe^,<pe~^

(123)

przy czym: Z = U² + f

- moduł impedancji zespolonej obwodu;

argument impedancji zespolonej w obwodzie z pojemnością jest ujemny.

Po uwzględnieniu zależności (123), równanie (122) przyjmuje postać

ę = aretg

1

coCR

\

obwodu; kąt

u_c{t)=v,

1

1

coCZ

coCZ

t J\ V-9~—

e ^RC e ^{1    2}

(124)

Równanie (124) wyraża odpowiedź w postaci wektora wirującego na wymuszenie wykładnicze. Ponieważ rozpatrujemy przypadek wymuszenia sinusoidalnego, zatem wyznaczymy u(t)=Im [U(t)J. czyli

"cW =

^ cos{pt + (//- q>)+ ——

coCZ

o)CZ

cos

(125)

Prąd ładowania kondensatora

2007-01-10

17

TO/ES