str155 (3)

) W ANI A §4. WYZNACZANIE ORYGINAŁU 155

znaleźć oryginał

splocie,

.aurenta.

jest jego transformata <£(s), tykanych funkcji, do których v polega na zastosowaniu . Wreszcie metoda 4° polega ze metody na przykładach.

nał

oste. Mamy wtedy

vrotne Laplace’a i stosując

)•

'=-D.

2), mamy

zenie 1, § 3.

m

o)

Rozwiązanie. Funkcję <P(s) rozkładamy na ułamki proste. Otrzymujemy wtedy

s²+s+l _ 1    1

s(s² + l) s s² + l'

Biorąc po obu stronach wzoru (1) przekształcenie odwrotne Laplace’a i stosując wzór (3.2), mamy

<²>    ^L“(^)-^L"(ł)^+L"(m)-

Z tablicy transformacji Laplace’a, § 8, odczytujemy

(3)

(4)

1 (por. wiersz 1),

L ¹ ( ——- ) = sin t (por. wiersz 4 dla a — 1). Uwzględniając równości (3) i (4) w prawej stronie wzoru (2), mamy

_t_₁/s²+s+1\

L ——5-) = 1 + sin t.

\s(s² + l)J

Ostatecznie szukany oryginał /(/) wyraża się wzorem

/(O = 1 + sin f.

Jednoznaczność otrzymanej funkcji f(t) gwarantuje twierdzenie 1, § 3. Zadanie 4.3. Wiedząc, że

—s + 1

znaleźć

#(s) =

(s + 1)(s²+4s4-13)’

/(O L ^_J + i)(_s²+4s + 13))'

Rozwiązanie. Przede wszystkim trójmian kwadratowy Występujący w mianowniku funkcji <P(s) sprowadzamy do postaci kanonicznej. Mamy wtedy

<f>(s) =

—s+1

(s+1)[(s + 2)² + 9] Funkcję <P(s) przedstawiamy jako sumę ułamków:

-s + 1

____ ^4|    A₂(s+2) + A₃

(s + l)[(s + 2)² + 9] ^_ J+l "(s + 2)²+9 '

(1)