str165 (3)

§ 4. WYZNACZANIE ORYGINAŁU 165

§ 4. WYZNACZANIE ORYGINAŁU 165

Odpowiedzi

1.    a) 2e' — t² — 2t — 2, c) t,

e) ^(sinhf—sinf),

Wskazówka: por. zad. 4.6 i

2.    a)

c) e'cosh2i,

1 , 1

^e) +p(cosbt-l).

g) i (sin t — t cos t), i) rcosf,

b) ^(sint—tcosf),

d) i [V(l + 0^{3 _} 1]»

0 -^[(fcc-aMl-O-ac/].

c

. 4.7.

b) X, [e^_s'(2sin2/ —5cos2/) + 5], _d) ie³'-ie²‘+ie'-i,

f) ^e“'(cosH-sini)—i(l+ 20e“^2f,

h) i(sin2i+2tcos20, j) -jpo (2e”' + sin 2t —2cos2r) •

3. a) — e "[(D — aC) sin bt + bC cos bt] , b

b)    —$\\.—{.\a²t²+at+\)e~^ttr\, a

c)    —2e~^3t + 2e~^2t — te~^2t,

d) —y + —To ^ ^f(4 cos 2* -}- 7 sin 2t),

00

k-0

§ 5. Wyznaczanie rozwiązania równania różniczkowego rzędu n oraz układu równań różniczkowych liniowego przy danych warunkach początkowych

Niech będzie dane równanie różniczkowe liniowe rzędu n o współczynnikach stałych (5.1)    a₀y^w+a₁y^ln~¹⁾+a₂yⁱⁿ~^z)+...+a_n-_ty'+a_ny = /(/).

Zakładamy, że a₀ # 0 oraz że funkcja f(t) i szukane rozwiązanie y(t) wraz z pochodnymi