str163 (3)

iOWANIA § 4. WYZNACZANIE ORYGINAŁU 163

iOWANIA § 4. WYZNACZANIE ORYGINAŁU 163

żnością 2(0] ■

nujemy transformatę sygnału ipisać

²e~^(,-'⁾dT =

-2te' + 2e‘-2),

ysunku 3.5 został zamknięty rąd elektryczny /'(/) ze źródła łtężenia prądu i(t) dla obwodu : kondensator znajdujący się

obwodu wynosi

(2)

U (a)

Hs) =    = 2

(3)

(4)

U₀e^s" U₀e^:

s₀ = — — <0. 2 L

Transformata napięcia zasilającego obwód ma następującą postać:

C7(s) = L[u(/)]=ic/₀.

s

Transformatę natężenia prądu i(t) otrzymujemy z prawa Ohma

U₀C

Z(s)    s²LC + sRC+1'

W zależności od wartości parametrów R, L i C rozważanego obwodu wyrażenie s²LC+sRC+ 1 może mieć: a) dwa różne miejsca zerowe rzeczywiste, b) dwa jednakowe miejsca zerowe, c) dwa miejsca zerowe zespolone (sprzężone). Rozpatrzymy obecnie każdy z wymienionych przypadków.

Przypadek a). A — R²C² — 4LC>0. Funkcja /(s) ma dwa różne jednokrotne bieguny

«2

R	Ir^2	1
2 L '	J 4L^2	LC
R	1 ^R	1
----1-	/—s	____
2 L ^1	V 4L^2	LC

Wyznaczamy obecnie oryginał i(t) funkcji /(s) stosując wzór (3.5): i(/)= £ res [/ (s) e^s<] =

*=1J=Sfc

V₀C(s-s_t)e« _r    U₀C(s-s₂)e*

= lim ---1- lim -x---=

s-+si$ ŁC-hsRC-j-1 s->s2$ LC + sRC + l

U₀

L(s,-s₂) L(s₂-s,) L(s₁ —s₂) gdzie s₂, s₂ są określone wzorami (4).

Przypadek b). A — R²C²—4LC = 0. Funkcja I(s) ma jeden dwukrotny biegun

R

(5)

Natężenie prądu i(t) w obwodzie dla tego przypadku określa zależność

i (0 = res [I (s) C] = lim [(s - s₀)²1 (s) e^sr\ = lim ~ e^s,~l =    te*°‘,

S = So    S-*SodS    S-»So^L ^ J ^

gdzie s₀ jest określone wzorem (5).

Przypadek c). A = R²C²—4LC<0. Funkcja/(s) ma dwa różne jednokrotne bieguny (6)    s₁ = -a-ifi, s₂ = —<x+ip,

u*