58803 Image10 (37)

18

2.50.    Przyczepiony do sprężyny klocek może ślizgać się bez tarcia po poziomej płaszczyźnie. Jedyną siłą decydującą o drganiach klocka jest w tym przypadku siła działająca ze strony sprężyny. Jeżeli zestaw ten zostanie zawieszony, to o ruchu klocka będzie decydować także siła ciężkości. Czy w związku z tym częstości drgań w obu przypadkach będą różne?

2.51.    Zaniedbując lepkość wyznaczyć okres małych drgań słupa wody o całkowitej długości /, znajdującego się w szklanej rurce wygiętej w kształcie litery U. Jak zmieni się okres drgań, jeżeli rurka zostanie umieszczona w windzie poruszającej się ze stałym przyspieszeniem a!

2.52.    Jednorodny pręt o masie m, przekroju poprzecznym S i długości / jest zawieszony na sprężynie i do połowy zanurzony w cieczy o gęstości p. Zaniedbując lepkość cieczy, obliczyć okres drgań pręta, jeżeli wiadomo, że po usunięciu cieczy sprężyna (w równowadze z prętem) wydłuża się o odcinek d w stosunku do tej długości, jaką miała wówczas, gdy pręt był zanurzony w cieczy. Masę samej sprężyny zaniedbać.

2.53.    Wyznaczyć okres drgań ciężarka zawieszonego na dwu połączonych z sobą sprężynach, których współczynniki sprężystości są odpowiednio równe k_i i k₂. Masy sprężyn zaniedbać.

2.54.    Ciecz wlano w zgiętą rurkę, której ramiona tworzą z poziomem kąty a i fi; całkowita długość słupka cieczy wynosi /. Gdy równowaga cieczy zostanie zakłócona, zaczynają się wahania poziomów w rurkach. Zaniedbując siły włos-kowatości i tarcia wewnętrznego znaleźć okres tych drgań.

< ^L55) Obliczyć współczynnik tłumienia drgań harmonicznych tłumionych punktu materialnego, jeżeli iloraz dwóch po sobie następujących maksymalnych wychyleń punktu materialnego w tę samą stronę wynosi 2, zaś okres drgań tłumionych T = 0,5 [s]. Obliczyć okres drgań nietłumionych odpowiadający danym drganiom tłumionym.

V

2.56.    Logarytmiczny dekrement tłumienia drgań harmonicznych ó = 0,02. Obliczyć ile razy zmniejszy się amplituda drgań po wykonaniu 100 drgań.

2.57.    Okres drgań tłumionych T wynosi 4 [s], logarytmiczny dekrement tłumienia <5 = 1,6, a faza początkowa jest równa zeru. Wychylenie punktu w chwili t = 774 jest równe 0,045 [m].

a.    Napisać równanie ruchu drgań.

b.    Sporządzić wykres tego ruchu drgającego w przedziale czasu 0 ^ t ^ 2T.

/

/

(

/ i

i

2.58.    Częstość kołowa drgań kulki stalowej o promieniu r = 0,01 [m] i gęstości p = 7,83 • 10³ [kg/m³], zawieszonej na sprężynie, wynosi w powietrzu a) = 5 [s ^x], a w cieczy co_l = 4,06 [s *]. Wyznaczyć lepkość cieczy.

2.59.    Przedmiot o masie m = 5 [kg], zawieszony na sprężynie, wprawiono w ruch drgający i stwierdzono, że przy braku tłumienia wykonuje on 10 pełnych cykli w ciągu 10 [s]. Następnie włączono niewielkie tłumienie magnetyczne, wprost proporcjonalne do prędkości przedmiotu i powodujące po 10 cyklach zmniejszenie amplitudy drgań od 0,2 [m] do 0,1 [m].

a.    Napisać równanie ruchu tego przedmiotu.

b.    Znaleźć nowy okres drgań.

c.    Jaka jest maksymalna szybkość rozpraszania energii w ciągu pierwszego cyklu?

2.60.    Dwa równoległe ruchy drgające o jednakowych amplitudach i fazach początkowych, o okresach 7] = 3 [s] i T₂ = 3,1 [s], nakładają się dając ruch wypadkowy. Obliczyć okres drgań ruchu wypadkowego oraz okres dudnień.

2.61.    Wyznaczyć tor ruchu wypadkowego, który powstanie przy nałożeniu się dwóch wzajemnie prostopadłych drgań harmonicznych o jednakowych amplitudach, równych 0,05 [m] i jednakowych okresach, których różnica faz wynosi tt/2.

/ ,

/    /    2.62. Wyznaczyć tor ruchu wypadkowego, który powstaje z nałożenia się

dwóch wzajemnie prostopadłych ruchów harmonicznych o amplitudach 0,03 [m] i 0,05 [m], o jednakowych okresach i fazach.

2.63.    Wyznaczyć amplitudę wypadkowego ruchu harmonicznego, otrzymanego w wyniku nałożenia się dwóch jednokierunkowych ruchów drgających o jednakowych okresach, amplitudach 0,03 [m] i 0,05 [m] i różnicy faz 60°.

2.64.    Dwa ruchy harmoniczne o niewiele różniących się częstotliwościach po nałożeniu dają ruch wypadkowy, w którym występuje 5 dudnień na sekundę. Jaka jest częstotliwość drugiego z tych ruchów, jeżeli pierwszy ma częstotliwość

= 40 [s"¹]?

2.65. Jaką różnicę faz mają drgania dwóch punktów znajdujących się w odległościach równych odpowiednio 10 [m] i 16 [m] od źródła drgań. Okres drgań wynosi 0,04 [s], a prędkość rozchodzenia się drgań 300 [m/s].