60169 skrypt019

24 Rozdział 2. Sygnały i układy dyskretne

400 -

24 Rozdział 2. Sygnały i układy dyskretne

0

400-

300

200

100

liczba zajęcy

liczba lisów

0

0    5    10    15    20    25    0    5    10    15    20    25

(b)

Ilys. 2.5. Przebiegi w systemie ekologicznym: (a) system (i), (b) system (iij

2.3. Znaczenie sygnałów i układów cyfrowych

W układach analogowych sygnały są wyrażane za pomocą wielkości fizycznych (w elektronice najczęściej za pomocą napięć, prądów lub ładunków elektrycznych). Stąd wynika główna wada układów analogowych — ich ograniczona dokładność związana z określonymi możliwościami technicznymi osiągania dużych precyzji pomiaru (rejestracji) wielkości fizycznej zastosowanej reprezentacji sygnału. Dalsze wady układów analogowych to zależność ich działania od temperatury, warunków atmosferycznych, rozrzutu i starzenia się elementów itp. Powoduje to brak powtarzalności działania układu i różnice w działaniu poszczególnych egzemplarzy wytwarzanych w procesie produkcyjnym.

Układy cyfrowe działają natomiast w sposób dokładnie powtarzalny i nie podlegają starzeniu. Jedyne techniczne ograniczenie we wzroście dokładności ich działania wynika z kosztów dokładniejszych reprezentacji liczb (tj. reprezentacji o większej liczbie cyfr). Nie zwracając uwagi na koszty i ograniczenia wynikające z koniecznych do uzyskania szybkości próbkowania, zawsze można wydłużyć liczbę bitów słów danych, jeśli tylko jest potrzebna większa dokładność przetwarzania sygnału. Uwolnienie przetwarzania sygnałów od bezpośredniej zależności od konkretnych zjawisk fizycznych pozwala ponadto na realizację dowolnych algorytmów obliczeniowych, często niereali-zowalnych w ciągłych układach analogowych. Możliwość zastosowania rozbudowanych układów programowalnych, takich jak procesory sygnałowe, pozwala ponadto na zmianę właściwości układu (zmianę jego parametrów.

a nawet algorytmu działania) jedynie przez program, tzn. bez modyfikacji sprzętu.

Techniki cyfrowe umożliwiają, ponadto usuwanie redundancji (redukcję danych), poprawianie jakości sygnału, wykrywanie i usuwanie błędów transmisyjnych, a nawet utajnianie sygnału.

2.4. Historia i rozwój filtrów cyfrowych

Początki rozwoju współczesnych metod filtracji (lub ogólniej — przetwarzania) sygnałów dyskretnych wiążą się z automatyką. W późnych latach czterdziestych zaczęto bowiem stosować dyskretne (impulsowe) sygnały sterujące, których przebiegi określano na podstawie sekwencji danych pomiarowych. Układy te, w których występowały zarówno sygnały dyskretne, jak i ciągłe, nazywano układami o danych spróbkowanych (ang. sampled-data systems).

Teoria filtracji cyfrowej, która dziś stanowi samodzielną i w pełni dojrzałą, choć nadal intensywnie rozwijaną dyscyplinę, wywodzi się jednak nie tylko z jej zastosowań w automatyce. Jednym z kamieni milowych w jej rozwoju było opracowanie w 1965 r. przez Cooleya i Tukeya szybkich algorytmów obliczania dyskretnego przekształcenia Fouriera, tzw. algorytmów FFT (ang. fast Fourier transformation) [5]. Algorytmy FFT umożliwiły efektywne obliczanie widm sygnałów dyskretnych. Od tego czasu obserwuje się również intensywny rozwój metod projektowania filtrów cyfrowych [36].

Zagadnienia cyfrowego przetwarzania sygnałów łączą się ściśle z wieloma dziedzinami (rys. 1.4), np. z matematyką numeryczną, statystyką matematyczną, teorią klasycznych filtrów analogowych, itp. Znane metody aproksymacji charakterystyk filtrów ciągłych mogą być zastosowane do zagadnień projektowania filtrów cyfrowych. Pewne klasy filtrów cyfrowych, np. tzw. cyfrowe filtry falowe (ang. wave digital filters), symulują nawet klasyczne liitry bezstratne obciążane rezystorami [10, 21, 23, 26].

Nowe zastosowania metod filtracji cyfrowej wiążą się z rozwojem komputerów, które jako takie są przecież układami cyfrowymi. Początkowo, za pomocą komputerów ogólnego zastosowania możliwe było jedynie tzw. przetwarzanie sygnałów „off-line” (czas obliczeń był dłuższy od czasu pomiaru jednej próbki), stosowane np. do analizy danych sejsmicznych. W miarę rozwoju technologii VLSI możliwe stało się wykonywanie algorytmów „on-line”, t 'n. w „czasie rzeczywistym". Współczesne układy umożliwiają przetwarzanie sygnałów „on-line” przy szybkościach próbkowania rzędu setek kiloher-có-w, a nawet megaherców. Jest to możliwe dzięki potokowemu wykonywaniu